什么是剩余标准差(residual standard deviation)？

残差标准差是一个统计术语，用于描述观察值与预测值的标准差差异，如回归分析中的点所示。

回归分析是统计学中用来显示两个不同变量之间关系的一种方法，用来描述如何从一个变量的行为中预测另一个变量的行为。

剩余标准差也称为拟合线周围点的标准差或估计的标准误差。

关键要点

• 残差标准差是残差值的标准差，或一组观测值和预测值之间的差值。
• 残差的标准差计算数据点在回归线周围分布的程度。
• 结果被用来衡量回归线的可预测性的误差。
• 与样本标准差相比，残差标准差越小，模型的预测性或实用性就越强。

理解剩余标准差

残差标准差是一种拟合优度度量，可以用来分析一组数据点与实际模型的拟合程度。例如，在业务环境中，在对多个成本数据点进行一段时间的回归分析之后，剩余标准差可以向业务所有者提供有关实际成本和预计成本之间差异的信息，以及预计成本与历史成本数据平均值之间的差异。

剩余标准差公式

残差=（Y−是的）Sres=∑(Y−是）2n−2where:Sres=Residual 标准偏差y=观察值est=估计值或预测值n=总体中的数据点\begin{aligned}&amp\text{Residual}=\左（Y-Y{est}\右）\\&amp；S{res}=\sqrt{\frac{\sum\左（Y-Y{est}\右）^2}{n-2}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；S{res}=\text{残差标准差}\\&amp；Y=\text{观测值}\\&amp；Y{est}=\text{估计值或预测值}\\&amp；n=\text{填充中的数据点}\\\end{对齐}​残差=（Y−是的​)Sres公司​=n−2∑(Y−是的​)2​​where:Sres​=剩余标准偏差Y=观测值Y​=估计值或预计值n=人口中的数据点​

如何计算残差标准差

为了计算剩余标准差，必须首先计算拟合线周围形成的预测值和实际值之间的差值。这种差异被称为残差值，或者简单地说，残差或已知数据点与模型预测的数据点之间的距离。

为了计算残差标准差，将残差代入残差标准差方程中求解。

剩余标准差示例

从计算残值开始。例如，假设您有一组四个未命名实验的观测值，下表显示了给定x值的观测值和记录的y值：