パターンとシーケンス

パターン」という言葉に正確な定義を与えることは困難である。より一般的には、ある事象や物体が特定の方法で繰り返されることを意味する。パターンは、数学、生物科学、コンピュータサイエンスなどの分野で広く研究されている。パターン」という言葉の定義や使い方は、分野によって異なる場合があります。パターンは、算数、幾何学、論理学など、数学の多くの分野で見ることができる。例として、巡回型10進数が挙げられる。反復小数は、無限に繰り返される一連の数字で構成されています。例えば、1/27は繰り返し使われる10進数0.037037に等しい...0、3、7の数列は永遠に繰り返されるのである。しかし、すべてのパターンが繰り返しを含んでいるわけではありません。

一方、数列は明確に定義された数学用語である。シーケンスとは、ある順序で並べられた用語（または数字）のリストのことです。配列にはメンバー（要素または項と呼ばれることもある）があり、要素の数を配列の長さと呼ぶ。シーケンスには有限と無限がある。配列の項数に制限はない。

例の（A,B,C,D）は、文字の並びです。この配列は、(A, C, B, D) や (D, C, B, A) と異なり、要素の順番が異なるためです。

配列には、単なるランダムな値もあれば、明確なパターンを持つものもある。しかし、シーケンスはいくつかの計算ルールに従わなければならない。算術数列と幾何学数列は、一定のパターンを持つ数列の一種である。数列を算術関数と呼ぶこともある。最も一般的なのは、数列の第n項を書くことである。例えば、5, 7, 9, 11...は、共通差分が2の等差数列である。この数列の第n項は、an = 2n + 3と書くことができる。

別の例として、公比が2の等比数列である2、4、8、16・・・という数列を考えてみましょう。等比数列の第n項はan=2nである。