関係性と機能

高校数学が始まって以来、関数は一般的な用語になった。よく使われる言葉ではあるが、その定義や解釈を正しく理解しないまま使われている。本稿では、こうした機能の側面に焦点を当てます。

人間関係

関係とは、2つの要素の集合の間のつながりのことである。より正式には、2つの集合XとYのデカルト積の部分集合と表現できる。XとYのデカルト積（X×Yと表記）は、2つの集合の要素からなる順序付きペアの集合で、通常は（X，Y）と表記される。この2つのセットは、異なるものである必要はありません。例えば、a×aの要素の部分集合をa上の関係と呼ぶ。

機能

関数は特殊な関係である。この特殊なタイプの関係は、ある要素が別の集合や同じ集合の別の要素にどのように対応するかを記述します。関係が関数であるためには、2つの特定の要件を満たす必要がある。

各マッピングが始まるセットの各要素は、もう一方のセットで関連/リンクされた要素を持たなければならない。

マッピングが始まるコレクション内の要素は、他のコレクション内の要素にのみ関連付け/リンクすることができる

関係がマッピングされる集合をドメインと呼ぶ。マッピングされた集合はコドメインと呼ばれる。コドメイン内の要素のサブセットで、関係にリンクされた要素のみを含むものを範囲と呼ぶ。

技術的には、関数は2つの集合の間の関係であり、一方の集合の各要素は他方の集合の要素に一意に対応する。

以下の点にご注意ください。

• ドメイン内の各要素は、コドメインにマッピングされる。
• ドメインの複数の要素はコドメインの同じ値にリンクされますが、ドメインの1つの要素はコドメインの複数の要素にリンクされることはありません。(マッピングは一意である必要があります）
• ドメインの各要素がコドメインの異なるユニークな要素にマッピングされる場合、その関数は「一対一」関数である。

• Codomain には、domain 要素にリンクされた要素以外の要素が含まれる。スコープがコドメインである必要はない。codomainがrangeと等しい場合、その関数は "ON "関数と呼ばれます。

関数が取りうる値が実数であるとき，関数は実数であるという．残差領域と領域の要素は実数である．

関数は常に変数で表現され、コードメインの要素は変数で記号的に表現されます。記号f(x)は範囲の要素を表す。この関係は、f(x)=x^2という式で表すことができる。この要素は、この要素のドメインにマッピングされる。

機能と関係の違いは何ですか？

-ファンクションは特殊な関係です。

-2つの集合のデカルト積に基づく関係です。

-関数は、特定のプロパティとの関係に基づいています。