关系与功能
从高中数学开始，函数就成了一个常用术语。尽管它经常被使用，但在没有正确理解它的定义和解释的情况下使用它。本文主要介绍函数的这些方面。
关系
关系是两组元素之间的联系。在更正式的情况下，它可以描述为两个集合X和Y的笛卡尔积的子集。X和Y的笛卡尔积表示为X×Y，是由两个集合中的元素组成的有序对的集合，通常表示为（X，Y）。这两套不一定要不同。例如，a×a元素的子集称为a上的关系。
功能
函数是一种特殊的关系类型。这种特殊类型的关系描述了一个元素如何映射到另一个集合或同一个集合中的另一个元素。为了使关系成为一个函数，必须满足两个特定的要求。
每个映射开始的集合中的每个元素在另一个集合中都必须有一个关联/链接的元素。
映射开始的集合中的元素只能关联/链接到另一个集合中的一个元素
映射关系的集合称为域。映射到的集合称为Codomain。codomain中仅包含与关系链接的元素的元素子集称为范围。
从技术上讲，函数是两个集合之间的关系，其中一个集合中的每个元素都唯一地映射到另一个集合中的元素。
注意以下几点
- 域中的每个元素都映射到codomain。
- 域的多个元素连接到codomain中的同一个值，但是域中的单个元素不能连接到codomain的多个元素。（映射必须是唯一的）
- 如果域中的每一个元素都被映射到codomain中不同且唯一的元素，那么这个函数就是一个“一对一”的函数。
- Codomain包含与域元素连接的元素以外的元素。范围不必是密码域。如果codomain等于范围，则函数称为“ON”函数。
当函数可以取的值是实数时，称为实函数。余域和域的元素是实数。
函数总是用变量表示的。codomain的元素由变量象征性地表示。符号f（x）表示范围的元素。关系可以用f（x）=x^2的表达式表示。在这个元素的域中，这个元素被映射到这个元素的域中。
功能与关系的区别是什么？
•功能是一种特殊类型的关系。
•关系基于两个集合的笛卡尔积。
•功能基于与特定属性的关系。
