2進数と10進数

数字は数学的抽象概念である。私たちは、実生活で数字を記号で認識しています。一連の規則と関連付けられた記号の集まりを「数体系」または「ナンバーシステム」と呼びます。数字記号は、数学の世界のほとんどすべてを操っている。世界にはいろいろな数の体系がある。数の体系は、私たちの実体験から導き出されたものです。例えば、手の指が10本あると、10個の記号からなる数体系を考えるようになります。これを十進法という。同様に、私たちの「生死」に対する理解も、オンオフ、左右、閉開の二元性は、2つの記号からなる2進数体系に由来していますね。他にも8進数や16進数など、世界を表現するための数体系がある。コンピュータは、さまざまな数のシステムで制御される素晴らしい機械です。

現代数学で使われている数体系を位置数体系という。この概念では、数値の各桁は、数値内の位置に応じて関連する値を持つ。数システムを定義するために使用される異なる記号の数をベースと呼びます。ベースは、概念の位取りを定義するためのエレガントな方法です。その意味で、それぞれの位取りは基数のべき乗で表すことができる。

10進法は、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10個の記号（桁）から構成されているので、この数体系で表される数には、10個の記号のうち1つ以上が含まれていることになる。例えば、452は10進数で書かれた数字です。位置数表現では、4、5、2という数字はそれぞれ異なる重要性を持っています。10進法では、右から100、101、102...で位取りが行われる。右から1桁、10桁などのように読みます。

例えば、385という数字は、5が1、8が10、3が100を表すので、基数の概念を用いて、385を（3×102）＋（8×101）＋（5×100）の和で表すことができる。

2進法では、0と1の2つの記号を使って、任意の数を表現します。したがって、2を底とする数の体系であり、1（20）、2（21）、4（22）等の位取りを与えるものである。例えば、1011012は2進数である。この数値表現の添え字の2は、この数値の基数2である。

1011012を例とする。つまり、（1×25）＋（0×24）＋（1×23）＋（1×22）＋（0×21）＋（1×20）＝または1×32＋0×16＋1×8＋1×4＋0×2＋1×1または45となる。

コンピュータの世界では、2進法が広く使われている。コンピュータは、データの操作や保存に2進法を用いています。足し算、引き算、掛け算、割り算のすべての数学的演算は、10進数と2進数の両方に適用されます。