平行四辺形と四角形

四角形と平行四辺形はユークリッド幾何学でいう多角形です。平行四辺形は、四辺形の特殊な例です。四角形には平面（2D）と立体（3D）がありますが、平行四辺形は常に平面です。

四角形

四辺形とは、4つの辺を持つ多角形のことです。4つの頂点があり、内角の和は3600（2πrad）である。四角形は、自己交差する四角形と単純な四角形に分けられる。自己交差四角形は、2つ以上の交差する辺を持ち、より小さな幾何学的形状（例えば、四角形の内部は三角形を形成する）も持っています。

単純四角形はさらに凸四角形と凹四角形に分けられる。凹型の四辺形は、隣り合う辺が図形の内部で反射角を形成している。内側に反射角を持たない単純な四角形は凸四角形である。凸の四角形は常にテッセレーションを持つことができます。

初級レベルの四角形幾何学では、凸の四角形が大きな比重を占めています。中には、小学生の頃から慣れ親しんだ四角形もあります。下図は、さまざまな凸型四角形を示す図です。

平行四辺形

平行四辺形は、4つの辺を持つ幾何学図形で、対向する辺が互いに平行であると定義できる。より正確には、2組の平行な辺を持つ四角形である。この平行移動が、平行四辺形に多くの幾何学的特徴を与えている。

四辺形は、次のような幾何学的特徴があれば、平行四辺形である。

-2組の対辺の長さが等しい（AB＝DC, AD＝BC）。

- 2組の対向する角の大きさは同じである。( )

- 隣接する角度が補角である場合

-反対側の一組の辺は平行で長さが等しい(AB=DCとAB∥DC)

-対角二等分(AO=OC, BO=OD)

-各対角線が四辺形を2つの正三角形に分割する(△ADB∠△BCD, △ABC∠△ADC)。

さらに、辺の2乗の和は、対角線の2乗の和に等しい。これは平行四辺形の法則と呼ばれることもあり、物理学や工学の分野で広く応用されている。(ab2 + bc2 + cd2 + da2 = ac2 + bd2)

四辺形が平行四辺形であることが決まれば、上記の各特徴を属性として利用することができる。

平行四辺形の面積は、一辺の長さともう一辺までの高さの積として計算できるので、次のように表すことができます。

平行四辺形の面積＝底辺×高さ＝AB×h

平行四辺形の面積は、個々の平行四辺形の形とは無関係で、底辺の長さと垂直方向の高さだけに依存する。

平行四辺形の辺が2つのベクトルで表現できる場合、隣り合う2つのベクトルのベクトル積（フォーク積）の大きさから面積を求めることができる。

辺ABと辺ADをそれぞれベクトル()と()で表すと、平行四辺形の面積は 、αは と の間の角度で与えられる。

(a) 平行四辺形の高度な性質として、次のようなものがある。

-平行四辺形の面積は、その対角線によって形成される三角形の面積の2倍である。

-平行四辺形の面積は、中点を通る直線で半分になる。

-縮退していないアフィン変換は、ある平行四辺形を別の平行四辺形に変換します。

-平行四辺形は2次の回転対称性を持つ

-平行四辺形の任意の内部点から辺までの距離の和は、その点の位置に依存しない。

平行四辺形と四辺形の違いは何ですか？

-四角形は四辺形（四角形と呼ばれることもある）で、平行四辺形は四辺形の特殊なタイプである。

-四角形の辺は異なる平面（三次元）に存在することができるが、平行四辺形の辺はすべて同じ平面（二次元）に存在する。

-平行四辺形の内角は（反射角を含む）任意の値をとることができ、足すと3600になります。平行四辺形の最大角は鈍角にしかなりません。

-四角形は異なる長さを持つことができるが、平行四辺形の対辺は常に互いに平行で、長さも等しい。