平行四边形与四边形

四边形和平行四边形是欧几里德几何中的多边形。平行四边形是四边形的一个特例。四边形可以是平面（2D）或三维，而平行四边形总是平面的。

四边形的

四边形是有四条边的多边形。它有四个顶点，内角之和为3600（2πrad）。四边形可分为自相交和简单四边形两类。自交四边形有两条或多条相交的边，以及较小的几何图形（例如四边形内部形成三角形）。

简单四边形又分为凸四边形和凹四边形。凹面四边形有相邻的边，在图形内部形成反射角。在内部没有反射角的简单四边形是凸四边形。凸四边形总是可以有镶嵌。

初始水平上四边形几何的一个主要部分与凸四边形有关。有些四边形在小学时代就很熟悉了。下面是一个显示不同凸四边形的图。

平行四边形

平行四边形可以定义为有四个边的几何图形，对边相互平行。更准确地说，它是一个有两对平行边的四边形。这种平行性赋予平行四边形许多几何特征。

如果发现以下几何特征，四边形就是平行四边形。

•两对相对侧的长度相等。（AB=DC，AD=BC）

• Two pairs of opposing angles are equal in size. ( )

• If the adjacent angles are supplementary 

•相互对立的一对边平行且长度相等。（AB=DC和AB∥DC）

•对角线彼此平分（AO=OC，BO=OD）

•每条对角线将四边形分成两个等边三角形。（∆ADB∠∆BCD，∆ABC∠∆ADC）

此外，边的平方和等于对角线的平方和。这有时被称为平行四边形定律，在物理和工程中有着广泛的应用。（AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2）

一旦确定四边形是一个平行四边形，上面的每一个特征都可以用作属性。

平行四边形的面积可以用一边的长度和到另一边的高度的乘积来计算。因此，平行四边形的面积可以表示为

平行四边形面积=底×高=AB×h

平行四边形的面积与单个平行四边形的形状无关。它只取决于底座的长度和垂直高度。

如果平行四边形的边可以用两个向量来表示，则面积可以由两个相邻向量的向量积（叉积）的大小来获得。

If sides AB and AD are represented by the vectors () and () respectively, the area of the parallelogram is given by , where α is the angle between and . 

以下是平行四边形的一些高级性质；

•平行四边形的面积是其对角线所形成三角形面积的两倍。

•平行四边形的面积被穿过中点的任何直线分成两半。

•任何非退化仿射变换将一个平行四边形转换为另一个平行四边形

•平行四边形具有2阶旋转对称性

•平行四边形任何内部点到侧面距离之和与与点的位置无关

平行四边形和四边形有什么区别？

•四边形是四边形（有时称为四边形），而平行四边形是四边形的一种特殊类型。

•四边形的边可以位于不同的平面（在三维空间中），而平行四边形的所有边都位于同一平面上（平面/二维）。

•四边形的内角可以取任何值（包括反射角），这样它们加起来就是3600。平行四边形的最大角度只能是钝角。

•四边形的四边形可以有不同的长度，而平行四边形的对边总是相互平行且长度相等。