平行四边形与梯形

平行四边形和梯形（或梯形）是两个凸四边形。尽管这些都是四边形，但梯形的几何结构与平行四边形大不相同。

平行四边形

平行四边形可以定义为有四个边的几何图形，对边相互平行。更准确地说，它是一个有两对平行边的四边形。这种平行性赋予平行四边形许多几何特征。

如果发现以下几何特征，四边形就是平行四边形。

•两对相对侧的长度相等。（AB=DC，AD=BC）

• Two pairs of opposing angles are equal in size. ( )

• If the adjacent angles are supplementary 

•相互对立的一对边平行且长度相等。（AB=DC和AB∥DC）

•对角线彼此平分（AO=OC，BO=OD）

•每一条对角线将四边形划分为两个等余三角形。（∆ADB→∆BCD，∆ABC→∆ADC）

此外，边的平方和等于对角线的平方和。这有时被称为平行四边形定律，在物理和工程中有着广泛的应用。（AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2）

一旦确定四边形是一个平行四边形，上面的每一个特征都可以用作属性。

平行四边形的面积可以用一边的长度和到另一边的高度的乘积来计算。因此，平行四边形的面积可以表示为

平行四边形面积=底×高=AB×h

平行四边形的面积与单个平行四边形的形状无关。它只取决于基座的长度和垂直高度。

如果平行四边形的边可以用两个向量来表示，则面积可以由两个相邻向量的向量积（叉积）的大小来获得。

If sides AB and AD are represented by the vectors () and () respectively, the area of the parallelogram is given by , where α is the angle between and . 

以下是平行四边形的一些高级性质；

•平行四边形的面积是其对角线所形成三角形面积的两倍。

•平行四边形的面积被穿过中点的任何直线分成两半。

•任何非退化仿射变换都将平行四边形带到另一平行四边形

•平行四边形具有2阶旋转对称性

•从平行四边形的任何内部点到侧面的距离总和与该点的位置无关

梯形

梯形（或英国英语中的梯形）是一种凸四边形，其中至少两条边平行且长度不等。梯形的平行边称为底座，其他两侧称为支腿。

梯形的主要特征如下：；

• If the adjacent angles are not on the same base of the trapezoid, they are supplementary angles. i.e. they add up to 180° ( )

•梯形的两条对角线以相同的比率相交（对角线截面之间的比率相等）。

•如果a和b是底座，c、d是支腿，则对角线的长度由

and

梯形的面积可以用以下公式计算

Area of trapezoid = 

平行四边形和梯形有什么区别？

•平行四边形和梯形均为凸四边形。

•在平行四边形中，对边的两对平行，而在梯形中，只有一对平行。

•平行四边形的对角线彼此平分（比例为1:1），而梯形的对角线与截面之间以恒定比率相交。

•平行四边形的面积取决于高度和底部，而梯形的面积取决于高度和中段。