平行四邊形與四邊形
四邊形和平行四邊形是歐幾里德幾何中的多邊形。平行四邊形是四邊形的一個特例。四邊形可以是平面（2D）或三維，而平行四邊形總是平面的。
四邊形的
四邊形是有四條邊的多邊形。它有四個頂點，內角之和為3600（2πrad）。四邊形可分為自相交和簡單四邊形兩類。自交四邊形有兩條或多條相交的邊，以及較小的幾何圖形（例如四邊形內部形成三角形）。
簡單四邊形又分為凸四邊形和凹四邊形。凹面四邊形有相鄰的邊，在圖形內部形成反射角。在內部沒有反射角的簡單四邊形是凸四邊形。凸四邊形總是可以有鑲嵌。
初始水平上四邊形幾何的一個主要部分與凸四邊形有關。有些四邊形在小學時代就很熟悉了。下面是一個顯示不同凸四邊形的圖。
平行四邊形
平行四邊形可以定義為有四個邊的幾何圖形，對邊相互平行。更準確地說，它是一個有兩對平行邊的四邊形。這種平行性賦予平行四邊形許多幾何特徵。
如果發現以下幾何特徵，四邊形就是平行四邊形。
•兩對相對側的長度相等。（AB=DC，AD=BC）
• Two pairs of opposing angles are equal in size. ( )
• If the adjacent angles are supplementary
•相互對立的一對邊平行且長度相等。（AB=DC和AB∥DC）
•對角線彼此平分（AO=OC，BO=OD）
•每條對角線將四邊形分成兩個等邊三角形。（∆ADB∠∆BCD，∆ABC∠∆ADC）
此外，邊的平方和等於對角線的平方和。這有時被稱為平行四邊形定律，在物理和工程中有著廣泛的應用。（AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2）
一旦確定四邊形是一個平行四邊形，上面的每一個特徵都可以用作屬性。
平行四邊形的面積可以用一邊的長度和到另一邊的高度的乘積來計算。因此，平行四邊形的面積可以表示為
平行四邊形面積=底×高=AB×h
平行四邊形的面積與單個平行四邊形的形狀無關。它只取決於底座的長度和垂直高度。
如果平行四邊形的邊可以用兩個向量來表示，則面積可以由兩個相鄰向量的向量積（叉積）的大小來獲得。
If sides AB and AD are represented by the vectors () and () respectively, the area of the parallelogram is given by , where α is the angle between and .
以下是平行四邊形的一些高級性質；
•平行四邊形的面積是其對角線所形成三角形面積的兩倍。
•平行四邊形的面積被穿過中點的任何直線分成兩半。
•任何非退化仿射變換將一個平行四邊形轉換為另一個平行四邊形
•平行四邊形具有2階旋轉對稱性
•平行四邊形任何內部點到側面距離之和與與點的位置無關
平行四邊形和四邊形有什麼區別？
•四邊形是四邊形（有時稱為四邊形），而平行四邊形是四邊形的一種特殊類型。
•四邊形的邊可以位於不同的平面（在三維空間中），而平行四邊形的所有邊都位於同一平面上（平面/二維）。
•四邊形的內角可以取任何值（包括反射角），這樣它們加起來就是3600。平行四邊形的最大角度只能是鈍角。
•四邊形的四邊形可以有不同的長度，而平行四邊形的對邊總是相互平行且長度相等。
