デバイとアインシュタインモデルの違い

デバイモデルとアインシュタインモデルの重要な違いは、デバイモデルが原子格子の振動を箱の中のフォノンとして扱うのに対し、アインシュタインモデルは固体を多くの独立した非干渉性の量子共鳴器として扱う点である...」。

デバイモデルとアインシュタインモデルの重要な違いは、デバイモデルが原子格子の振動を箱の中のフォノンとして扱うのに対し、アインシュタインモデルは固体を多くの独立した非干渉性の量子共鳴器として扱うことである。

固体の熱力学的性質については、物理化学の分野では主にDebyeモデルやEinsteinモデルが用いられている。デバイモデルとは、1912年に科学者ピーター・デバイにちなんで命名された。アインシュタインモデルは、1907年に原論を提唱したアルバート・アインシュタインにちなんで命名された。

カタログ

1. 概要と主な違い 2. デバイモデルとは 3. アインシュタインモデルとは 4. 並置比較 - デバイモデルとアインシュタイン表モデル 5. まとめ

デバイモデルは何ですか？

デバイモデルとは、科学者ピーター・デバイが提唱した、固体の比熱に対するフォノンの寄与を見積もる方法である。固体物理化学の熱力学に属する用語である。フォノンとは、凝縮物質（特に固体や液体）中の原子や分子の周期的な弾性配列の集団励起と定義することができる。一方、比熱とは、物質の熱容量をその物質の質量で割ったもの（というより、温度を1単位上げるために、その物質の質量1単位に熱として加えなければならないエネルギー）であり、この比熱は、物質の熱容量をその物質の質量で割ったもの（というより、その物質の質量が1単位である場合に、熱として加えなければならないエネルギー）である。

デバイモデルがアインシュタインモデルと異なる点は、固体原子格子の振動を箱の中のフォノンとして扱っている点である。このモデルは、T3に比例する低温熱容量関係（DebyeのT3則）を正確に予測することができます。

図01：デバイモデルとアインシュタインモデルの比較

デバイモデルを固体状態として、プランクの黒体放射則と等価に記述することができるのです。プランクの黒体放射則では、電磁波を光子ガスとして扱っているが、デバイモデルでは、原子の振動を箱の中のフォノンとして扱っている。

アインシュタインモデルは何ですか？

アインシュタインモデルとは、1907年にアインシュタインが提唱した手法で、「固体格子中の各原子は独立した3次元量子共鳴器として働く」「すべての原子は同じ周波数で振動する」という2つの仮定に基づくものである。したがって、アインシュタインモデルは、デバイモデルとは対照的な固体ベースのアプローチである。固体が独立した振動を持つという仮定は、非常に正確です。この振動は音波またはフォノンであり、多くの原子が関与する集合的なパターンである。しかし、アインシュタインモデルによると、原子はそれぞれ独立して振動しています。

図02：固体のアインシュタインモデルを示す図

アインシュタインモデルによると、固体の比熱は低温になると指数関数的に速くゼロに近づくことが観測される。これは、すべての振動が共通の周波数を持っているためです。正しい振る舞いは、後のデバイモデルでアインシュタインモデルの修正版として記述されている。