透過性と代替性

代入特性は、数値の値や変数を表現するために使用される。方程式の代入特性は、任意の数a、bについて、a＝bであれば、aをbで置き換えることができることを示している。したがって、a = b であれば、任意の「a」を「b」に、または任意の「b」を「a」に置き換えることができます。".

例えば、x = 6とすると、(x + 4)/5 という式は、xの値で解くことができる。上の式では、xの代わりに5が使われているので、(6 + 4)/5 = 2となる。基本的に、どんな2つの値も、互いに等しいときにだけ代用できる。

置換特性はジオメトリで定義されています。この置換性の定義によれば、2つの幾何学的対象（2つの角度、線分、三角形、その他の対象でもよい）が同一であれば、そのうちの1つを含む文においてこれら2つの幾何学的対象は互いに置換することができるのである。

Transitivityはより正式な定義で、二項関係上で定義される。集合Aから集合Bへの関係Rは順序付きペアの集合であり、AとBが等しいとき、その関係はA上の二項関係であると言う。推移性は、同値関係を定義するために用いられる性質（自己反省性、対称性、透過性）の一つである。

関係Rは、xがRによってyに関係し、yがRによってzに関係する場合にのみ、伝達可能である。記号的に言えば、透過率は次のように定義できる。a, b, cを集合aに属するとすると、二項関係'~'はa~bとb~cの場合に定義される伝達可能性を持ち、a~cを意味する。

例えば、"greater than "は伝達関係である。a、b、cを任意の実数とし、aがbより大きく、bがcより大きければ、論理的帰結としてaはcより大きくなり、「背伸び」も伝達関係である。ケイトがメアリーより背が高く、メアリーがジェニーより背が高いとしたら、ケイトはジェニーより背が高いということになる。

すべての二項関係に対して、関係を伝達するという基準を適用することはできない。例えば、ビルがジョンの父親で、ジョンがフレッドの父親であったとしても、ビルがフレッドの父親であるということにはならないのです。同様に、'like'は非伝達性である。ウィルソンがヘンリーを好きで、ヘンリーがデイヴィッドを好きでも、ウィルソンがデイヴィッドを好きということにはならない。したがって、伝達可能な関係ではありません。

幾何学では、伝達特性（3本の線分または角度の場合）は次のように定義されます。

2つの線分（または角度）は、3つ目の線分（または角度）と等しい場合、互いに等しくなります。