传递性与替代性
substitution属性用于表示数字的值或变量。等式的替换性质表明,对于任何数a和b,如果a=b,那么a可以被b替换。因此,如果a=b,那么我们可以将任何“a”更改为“b”,或者将任何“b”更改为“a”。
例如,如果给定x=6,那么我们可以用x的值来求解表达式(x+4)/5。在上面的表达式中,用5代替x;(6+4)/5=2。本质上,任何两个值都可以互相替换,当且仅当它们彼此相等。
几何图形中定义了替换特性。根据这个替换属性定义,如果两个几何对象(可以是两个角度、线段、三角形或其他任何对象)是一致的,那么这两个几何对象可以在涉及其中一个的语句中被替换为另一个。
传递性是一个更为正式的定义,它是在二元关系上定义的。从集合A到集合B的关系R是一组有序对,如果A和B相等,我们说该关系是A上的二元关系。传递性是用来定义等价关系的属性(自反、对称、传递)中的一种。
关系R是可传递的,当且仅当x由R与y相关,y由R与z相关,则x由R与z相关。象征性地,可传递性可定义如下。设a,b,c属于集合a,二元关系'~'具有定义的传递性质,如果a~b和b~c,则意味着a~c。
例如,“大于”是一种传递关系。如果a,b,c是任何实数,a大于b,b大于c,那么a大于c是一个逻辑结果,“高”也是一个传递关系。如果凯特比玛丽高,而玛丽比詹尼高,那就意味着凯特比詹尼高。
我们不能对所有二元关系应用传递关系准则。例如,如果比尔是约翰的父亲,而约翰是弗雷德的父亲,这并不意味着比尔是弗雷德的父亲。同样,“喜欢”是不可传递的属性。如果威尔逊喜欢亨利,亨利喜欢大卫,那并不意味着威尔逊喜欢大卫。因此,它不是传递关系。
在几何中,传递属性(对于三个线段或角度)定义如下:
如果两个线段(或角度)与第三个线段(或角度)相等,则它们彼此相等。