共役行列と逆行列

随伴行列も逆行列も、行列に対する線形演算によって得られるもので、性質の異なる2つの行列である。

古典的な）共役行列や共役行列の詳細について

付属行列は残留因子行列の転置行列である。Aの残留係数行列をCとすると、Aの付随行列はCTで与えられる。すなわち、adj(A)=電流トランス。

残留因子行列は C = (-1)i+jmij で与えられ、ここで Mij は ij 番目の要素の細分化である。i番目の行とj番目の列を削除して得られる行列の行列式をij番目の要素の数と呼ぶ。[調整行列を計算するには、まず各要素の下位要素を求め、次に残差因子行列を構成し、最後に転置して調整行列を求める] 。

行列式は、行列の逆行列を計算したり、ヤコビの公式を使って行列式の微分を求めたりするのに使うことができます。Concomitantsはかなり時代遅れで、現在では行列の複素共役に使われている。したがって、適切な用語は、追加マトリックスまたは追加マトリックスである。

逆行列の詳細

行列の逆行列は、掛け合わせたときに単位行列を与える行列と定義されています。したがって、定義上、AB＝BA＝Iであれば、BはAの逆行列であり、AはBの逆行列である。そこで、B＝A-1と考えると、AA-1＝A-1A＝I

行列が可逆であるための十分条件は、aの行列式が0でないことです。つまり、｜A｜= det(A) ≠ 0です。このことから、Aは正方行列であり、A-1とAは同じ大きさであることがわかる。

行列Aの逆行列は、線形代数におけるガウスの消去法、固有値分解、コレスキー分解、カーマーの法則など、さまざまな方法で計算することができる。また、この行列はブロックインバージョン法やノイマン級数を使って逆行列を作ることができる。

クラマーの法則は、行列の逆行列を求める解析的な方法を提供し、その結果は、非特異状態を説明することもできる。クラマーの法則により、A-1 = adj(A)/det(A) または adj(A) = A-1 det(A) となります。この結果が成り立つためには、det(A) ≠ 0であり、したがって、上記の条件を満たすときにのみ、行列は可逆である。

随伴行列と逆行列の違いは何ですか？

-付属行列または併用行列は残留因子行列の転置行列であり、逆行列は掛け合わせたときに単位行列を与える行列である。

-調整行列は逆行列の計算に用いることができ、手動で逆行列を求める際によく用いられる方法の一つである。