分散と標準偏差

もし、あるデータにばらつきがなければ、そもそも統計学は必要ないだろうからだ。分散は、統計学では、測定値と平均値との距離である分散と表現される。値が平均値の近くにまとまっている場合、分散は小さいか非常に小さくなります。標準偏差もまた、期待される結果と実際の値との差を表す指標である。両者は密接な関係にあるが、分散と標準偏差には違いがあり、本稿で説明する。

元の値はどのような分布でも無意味であり、そこから意味のある情報を差し引くことはできない。標準偏差は、平均値からどの程度離れているかを示すものであり、その値の重要性を理解するのに役立つ。分散は、SDの二乗値であることを除けば、概念的には標準偏差と同様である。分散と標準偏差の概念を例によって理解することは意味がある。

ある農家がカボチャを栽培しており、次のように10種類の重さのカボチャがあったとします。

2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. かぼちゃの平均重量は、すべての値の合計を10で割るので簡単に計算できます。この例では、3.15ポンド（約1.5kg）となります。しかし、どのカボチャもそれほど重くはなく、0.55ポンド軽いものから0.65ポンド重いものまで、重さはまちまちです。これで、各値と平均値の差は次のように書けるようになりました。

-0.55, -0.55, -0.35, -0.15, -0.05, 0.15, 0.35, 0.45, 0.65.

この平均値との差をどう使うか。というのも、負の値を足すと正の値と等しくなるため、平均的な差を求めることができないからです。そのため、すべての値を二乗して、それを足し合わせて平均値を求めることにしたのです。この例では、2乗の値は以下のようになります。

2025年10月25日

これらの値を足し合わせて10で割ると、分散という値が得られます。この例では、この分散は0.1525ポンドです。この値は、平均を求める前にすでに差を二乗しているので、あまり意味がない。このため、分散の平方根を求め、標準偏差を求める必要がある。この例では、0.3905ポンドです。