什麼是無效的假設(a null hypothesis)？

零假設是統計學中使用的一種假設，它認為總體（或資料生成過程）的某些特徵之間沒有差異。

例如，賭徒可能對一場機會遊戲是否公平感興趣。如果公平的話，那麼兩個玩家的預期收益都是0。如果博弈不公平，那麼一方的預期收益為正，另一方的預期收益為負。為了檢驗博弈是否公平，賭徒從博弈的多次重覆中收集收益資料，根據這些資料計算平均收益，然後檢驗期望收益與零沒有差別的零假設。

如果樣本資料的平均收益與零相差足夠遠，那麼賭徒將拒絕零假設，並得出另一種假設，即每次博弈的預期收益不同於零。如果樣本資料的平均收益接近於零，那麼賭徒不會拒絕零假設，而是得出結論，資料平均值與0之間的差異僅可由偶然性解釋。

關鍵要點

• 零假設是統計學中使用的一種猜想，它認為人口的某些特徵或資料生成過程之間沒有差異。
• 另一種假設認為，這是有區別的。
• 假設檢驗提供了一種方法，可以在一定置信度範圍內拒絕一個空假設(但是，不能證明零假設。）

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無效假設

無效假設的工作原理

空假設，也稱為猜想，假設在一組資料中所選特徵之間的任何型別的差異都是由於偶然性造成的。例如，如果賭博遊戲的預期收益確實等於0，那麼資料中的平均收益與0之間的任何差異都是由於機會造成的。

統計假設透過四個步驟進行檢驗。第一步是分析者陳述兩個假設，這樣只有一個是正確的。下一步是制定分析計劃，概述如何評估資料。第三步是執行計劃並對樣本資料進行物理分析。第四步也是最後一步是分析結果，要麼拒絕無效假設，要麼聲稱觀察到的差異只能由偶然因素解釋。

分析人士希望拒絕這種無效假設，因為這樣做是一個強有力的結論。這需要以觀察到的差異的形式提供強有力的證據，這種差異太大，不能完全由偶然性來解釋。如果不拒絕僅憑偶然性就可以解釋結果的無效假設，這是一個薄弱的結論，因為它允許偶然性以外的因素可能起作用，但可能不足以透過所使用的統計檢驗檢測出來。

重要

分析人士期待 

無效假設的例子

下麵是一個簡單的例子。一位校長聲稱她學校的學生在考試中平均得7分。零假設是總體平均數為7.0。為了檢驗這個無效假設，我們記錄了學校全體學生中30名學生（樣本）的分數（比如300），並計算樣本的平均值。

然後，我們可以將（計算的）樣本平均數與（假設的）總體平均數7.0進行比較，並嘗試拒絕無效假設(這裡的總體平均數為7.0的零假設不能用樣本資料來證明；只能拒絕。）

再舉一個例子：某個共同基金的年回報率據稱為8%。假設一個共同基金已經存在了20年。無效假設是共同基金的平均回報率為8%。我們隨機抽取共同基金五年的年回報率樣本，計算樣本均值。然後我們比較（計算的）樣本平均數和（聲稱的）總體平均數（8%），以檢驗無效假設。

對於上述示例，無效假設為：

• 這所學校的學生考試平均得7分。
• 例B：共同基金的平均年回報率為8%。

為了確定是否拒絕零假設，為了論證，假設零假設（縮寫為H0）為真。然後根據這一假設確定計算出的統計資料的可能值的可能範圍（例如，30名學生考試的平均分）（例如，如果總體平均數為7.0，合理的平均值範圍可能在6.2到7.8之間）。然後，如果樣本平均值超出此範圍，則會拒絕零假設。否則，這種差異就被說成是“僅憑偶然就可以解釋的”，在僅憑偶然就可以確定的範圍之內。

需要註意的一點是，我們正在測試無效假設，因為它的有效性存在懷疑的因素。任何與所述無效假設相反的資訊都會在替代假設（H1）中捕獲。對於上述例子，另一種假設是：

• 學生的平均分是 不 等於7。
• 共同基金的平均年回報率為 不 等於每年8%。

換言之，替代性假設是與無效假設的直接矛盾。

投資的假設檢驗

作為一個與金融市場相關的例子，假設Alice認為她的投資策略產生的平均回報高於單純的購買和持有股票。無效假設表明兩個平均回報率之間沒有差異，愛麗絲傾向於相信這一點，直到她得出相反的結果。

駁斥無效假設需要顯示統計顯著性，這可以透過各種測試發現。另一種假設是，投資策略的平均回報率高於傳統的買入並持有策略。

一個可以用來確定結果統計顯著性的工具是p值。p值表示兩個平均收益率之間的差異大於或等於觀察到的差異的概率，這種差異可能只是偶然發生的.

小於或等於0.05的p值通常用於指示是否存在反對無效假設的證據。如果Alice進行了其中一項測試，例如使用正態模型的測試，導致其收益與買入持有收益之間存在顯著差異（p值小於或等於0.05），則她可以拒絕無效假設並得出替代假設。