什么是无效的假设(a null hypothesis)？

零假设是统计学中使用的一种假设，它认为总体（或数据生成过程）的某些特征之间没有差异。

例如，赌徒可能对一场机会游戏是否公平感兴趣。如果公平的话，那么两个玩家的预期收益都是0。如果博弈不公平，那么一方的预期收益为正，另一方的预期收益为负。为了检验博弈是否公平，赌徒从博弈的多次重复中收集收益数据，根据这些数据计算平均收益，然后检验期望收益与零没有差别的零假设。

如果样本数据的平均收益与零相差足够远，那么赌徒将拒绝零假设，并得出另一种假设，即每次博弈的预期收益不同于零。如果样本数据的平均收益接近于零，那么赌徒不会拒绝零假设，而是得出结论，数据平均值与0之间的差异仅可由偶然性解释。

关键要点

• 零假设是统计学中使用的一种猜想，它认为人口的某些特征或数据生成过程之间没有差异。
• 另一种假设认为，这是有区别的。
• 假设检验提供了一种方法，可以在一定置信度范围内拒绝一个空假设(但是，不能证明零假设。）

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无效假设

无效假设的工作原理

空假设，也称为猜想，假设在一组数据中所选特征之间的任何类型的差异都是由于偶然性造成的。例如，如果赌博游戏的预期收益确实等于0，那么数据中的平均收益与0之间的任何差异都是由于机会造成的。

统计假设通过四个步骤进行检验。第一步是分析者陈述两个假设，这样只有一个是正确的。下一步是制定分析计划，概述如何评估数据。第三步是执行计划并对样本数据进行物理分析。第四步也是最后一步是分析结果，要么拒绝无效假设，要么声称观察到的差异只能由偶然因素解释。

分析人士希望拒绝这种无效假设，因为这样做是一个强有力的结论。这需要以观察到的差异的形式提供强有力的证据，这种差异太大，不能完全由偶然性来解释。如果不拒绝仅凭偶然性就可以解释结果的无效假设，这是一个薄弱的结论，因为它允许偶然性以外的因素可能起作用，但可能不足以通过所使用的统计检验检测出来。

重要

分析人士期待 

无效假设的例子

下面是一个简单的例子。一位校长声称她学校的学生在考试中平均得7分。零假设是总体平均数为7.0。为了检验这个无效假设，我们记录了学校全体学生中30名学生（样本）的分数（比如300），并计算样本的平均值。

然后，我们可以将（计算的）样本平均数与（假设的）总体平均数7.0进行比较，并尝试拒绝无效假设(这里的总体平均数为7.0的零假设不能用样本数据来证明；只能拒绝。）

再举一个例子：某个共同基金的年回报率据称为8%。假设一个共同基金已经存在了20年。无效假设是共同基金的平均回报率为8%。我们随机抽取共同基金五年的年回报率样本，计算样本均值。然后我们比较（计算的）样本平均数和（声称的）总体平均数（8%），以检验无效假设。

对于上述示例，无效假设为：

• 这所学校的学生考试平均得7分。
• 例B：共同基金的平均年回报率为8%。

为了确定是否拒绝零假设，为了论证，假设零假设（缩写为H0）为真。然后根据这一假设确定计算出的统计数据的可能值的可能范围（例如，30名学生考试的平均分）（例如，如果总体平均数为7.0，合理的平均值范围可能在6.2到7.8之间）。然后，如果样本平均值超出此范围，则会拒绝零假设。否则，这种差异就被说成是“仅凭偶然就可以解释的”，在仅凭偶然就可以确定的范围之内。

需要注意的一点是，我们正在测试无效假设，因为它的有效性存在怀疑的因素。任何与所述无效假设相反的信息都会在替代假设（H1）中捕获。对于上述例子，另一种假设是：

• 学生的平均分是 不 等于7。
• 共同基金的平均年回报率为 不 等于每年8%。

换言之，替代性假设是与无效假设的直接矛盾。

投资的假设检验

作为一个与金融市场相关的例子，假设Alice认为她的投资策略产生的平均回报高于单纯的购买和持有股票。无效假设表明两个平均回报率之间没有差异，爱丽丝倾向于相信这一点，直到她得出相反的结果。

驳斥无效假设需要显示统计显著性，这可以通过各种测试发现。另一种假设是，投资策略的平均回报率高于传统的买入并持有策略。

一个可以用来确定结果统计显著性的工具是p值。p值表示两个平均收益率之间的差异大于或等于观察到的差异的概率，这种差异可能只是偶然发生的.

小于或等于0.05的p值通常用于指示是否存在反对无效假设的证据。如果Alice进行了其中一项测试，例如使用正态模型的测试，导致其收益与买入持有收益之间存在显著差异（p值小于或等于0.05），则她可以拒绝无效假设并得出替代假设。