卡方拟合优度检验

卡方拟合优度检验是更一般的卡方检验的一种变体。此测试的设置是单个类别变量，可以有多个级别。通常在这种情况下，我们会考虑一个分类变量的理论模型。通过这个模型，我们预计一定比例的人口会下降到这些水平。拟合优度测试决定了我们理论模型中的预期比例与现实的匹配程度。...

卡方拟合优度检验是更一般的卡方检验的一种变体。此测试的设置是单个类别变量，可以有多个级别。通常在这种情况下，我们会考虑一个分类变量的理论模型。通过这个模型，我们预计一定比例的人口会下降到这些水平。拟合优度测试决定了我们理论模型中的预期比例与现实的匹配程度。

无效和替代假设

拟合优度检验的无效假设和替代假设看起来与我们其他的一些假设检验不同。原因之一是卡方拟合优度检验是一种非参数方法。这意味着我们的测试不涉及单个总体参数。因此，零假设并不表示单个参数具有特定值。

我们从一个具有n个级别的分类变量开始，让pi为级别i的人口比例。我们的理论模型具有每个比例的qi值。无效假设和替代假设的陈述如下：

H0:p1=q1，p2=q2。pn=qn
哈：对于至少一个i，pi不等于qi。

实际和预期计数

卡方统计量的计算涉及简单随机样本数据中变量的实际计数与这些变量的预期计数之间的比较。实际计数直接来自我们的样品。预期计数的计算方式取决于我们使用的特定卡方检验。

对于拟合优度测试，我们有一个理论模型来说明我们的数据应该如何成比例。我们只需将这些比例乘以样本量n即可获得我们的预期计数。

计算检验统计量

拟合优度检验的卡方统计是通过比较我们分类变量的每个级别的实际计数和预期计数来确定的。计算拟合优度检验的卡方统计量的步骤如下：

对于每个级别，从预期计数中减去观察到的计数。
将每个差异平方。
将这些平方差除以相应的期望值。
将上一步中的所有数字相加。这是我们的卡方统计数据。

如果我们的理论模型与观测数据完全匹配，那么预期计数将与变量的观测计数没有任何偏差。这意味着我们的卡方统计量为零。在任何其他情况下，卡方统计将是一个正数。

自由度

自由度的数量不需要困难的计算。我们需要做的就是从分类变量的级别数中减去一。这个数字将告诉我们应该使用哪种无限卡方分布。

卡方表与p值

我们计算的卡方统计量对应于卡方分布上具有适当自由度数的特定位置。假设零假设为真，p值决定了在这种极端情况下获得检验统计量的概率。我们可以使用卡方分布的值表来确定假设检验的p值。如果我们有可用的统计软件，那么这可以用来更好地估计p值。

决策规则

我们根据预先确定的重要性水平决定是否拒绝无效假设。如果我们的p值小于或等于这个显著性水平，那么我们拒绝无效假设。否则，我们无法拒绝无效假设。

发表于 2021-09-23 05:38
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分类：数学

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