统计表的使用是许多统计课程中的一个常见主题。虽然软件可以计算，但阅读表格的技能仍然是一项重要的技能。我们将了解如何使用卡方分布的值表来确定临界值。我们将使用的表位于此处，但是其他卡方表的布局方式与此非常相似。

临界值

我们将研究的卡方表的用途是确定临界值。临界值在假设检验和置信区间中都很重要。对于假设检验，一个临界值告诉我们，我们需要多极端的检验统计来拒绝无效假设。对于置信区间，临界值是计算误差幅度的要素之一。

要确定临界值，我们需要知道三件事：

1. 自由度的数目
2. 尾巴的数量和类型
3. 重要程度。

自由度

第一个重要的项目是自由度的数量。这个数字告诉我们在我们的问题中要使用的可数无限多的卡方分布中的哪一个。我们确定这个数字的方式取决于我们使用卡方分布的精确问题。下面是三个常见的例子。

• 如果我们正在进行拟合优度测试，那么自由度的数量比我们模型的结果数量少一个。
• 如果我们为总体方差构造一个置信区间，那么自由度的数量比样本中的值的数量少一个。
• 对于两个分类变量独立性的卡方检验，我们有一个包含r行和c列的双向列联表。自由度的数目是（r-1）（c-1）。

在此表中，自由度的数量对应于我们将使用的行。

如果我们正在使用的表没有显示我们的问题所要求的准确自由度，那么我们使用的是经验法则。我们将自由度的数量四舍五入到表中的最高值。例如，假设我们有59个自由度。如果我们的桌子只有50和60自由度的线条，那么我们使用50自由度的线条。

尾巴

接下来我们需要考虑的是使用的尾巴的数量和类型。卡方分布向右倾斜，因此通常使用涉及右尾的单侧检验。然而，如果我们在计算双边置信区间，那么我们需要考虑在我们的卡方分布中有左右尾部的双尾检验。

信心水平

我们需要知道的最后一条信息是信心水平或重要性。这是一种概率，通常用alpha表示。然后，我们必须将该概率（以及关于尾部的信息）转换为正确的列，以便与表一起使用。很多时候，这一步取决于表的构造方式。

实例

例如，我们将考虑一个十二边模的拟合优度检验。我们的无效假设是，所有的边都有相同的滚动可能性，因此每边都有1/12的滚动概率。因为有12个结果，所以有12-1=11个自由度。这意味着我们将使用标记为11的行进行计算。

拟合优度检验是单尾检验。我们用的尾巴是右尾巴。假设显著性水平为0.05=5%。这是分布右尾的概率。我们的表格是为左尾的概率设置的。所以临界值的左边应该是1–0.05=0.95。这意味着我们使用对应于0.95和第11行的列来给出临界值19.675。

如果我们根据数据计算的卡方统计量大于或等于19.675，那么我们拒绝5%显著性的无效假设。如果我们的卡方统计量小于19.675，那么我们无法拒绝无效假设。