卡方统计公式及其应用
卡方统计公式
在上面的公式中，我们考虑了n对预期和观察计数。符号ek表示预期计数，fk表示观察到的计数。为了计算统计数据，我们执行以下步骤：
- 计算相应的实际计数和预期计数之间的差值。
- 将上一步的差异平方，类似于标准偏差公式。
- 将每个平方差除以相应的预期计数。
- 将步骤#3中的所有商数相加，得到卡方统计数据。
这个过程的结果是一个非负实数，它告诉我们实际计数和预期计数的差异有多大。如果我们计算χ2=0，则表明我们观察到的计数与预期计数之间没有差异。另一方面，如果χ2是一个非常大的数字，那么实际计数与预期值之间存在一些不一致。
卡方统计方程的另一种形式是使用求和符号，以便更简洁地写出方程。这可以在上面等式的第二行看到。
计算卡方统计公式
要了解如何使用公式计算卡方统计量，假设我们有以下实验数据：
- 预期：25观察：23
- 预期：15观察：20
- 预期：4观察：3
- 预期：24观察：24
- 预期：13观察：10
接下来，计算每种方法的差异。因为我们最终会将这些数字平方，所以负号会平方。由于这一事实，在两种可能的选择中，实际金额和预期金额可以相互减去。我们将与我们的公式保持一致，因此我们将从预期的计数中减去观察到的计数：
- 25 – 23 = 2
- 15 – 20 =-5
- 4 – 3 = 1
- 24 – 24 = 0
- 13 – 10 = 3
现在将所有这些差异平方：并除以相应的预期值：
- 22/25 = 0 .16
- (-5)2/15 = 1.6667
- 12/4 = 0.25
- 02/24 = 0
- 32 /13 = 0.5625
最后将上述数字相加：0.16+1.6667+0.25+0+0.5625=2.693
需要进一步进行假设检验，以确定χ2值的意义。
- 发表于 2021-10-08 08:10
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- 分类：数学
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