关于数字e的事实：2.7182818284590452。。。
如果你让某人说出他或她最喜欢的数学常数，你可能会得到一些古怪的表情。过了一段时间，有人可能会自告奋勇地说，最好的常数是π。但这并不是唯一重要的数学常数。紧随其后的第二个，如果不是最普遍常数王冠的竞争者，就是e。这个数字出现在微积分、数论、概率论和统计学中。我们将研究这个显著数字的一些特征，看看它与统计和概率有什么联系。
e值
和π一样，e是一个无理实数。这意味着它不能写成分数，它的十进制扩展永远不会停止，不会有重复的数字块不断重复。数字e也是超越的，这意味着它不是有理系数的非零多项式的根。的前五十位小数由e=2.71828182845904235360287135266249775724709369995给出。
e的定义
数字e是由对复利好奇的人发现的。在这种形式的利息中，本金赚取利息，然后产生的利息本身赚取利息。据观察，每年复利周期的频率越高，产生的利息金额就越高。例如，我们可以考虑复利：
- 一年一次，还是一年一次
- 每半年或一年两次
- 每月或每年12次
- 每天或一年365次
每种情况的利息总额都会增加。
产生了一个问题，即有多少钱可以赚取利息。为了赚更多的钱，理论上，我们可以将复利期的数量增加到我们想要的数量。这一增长的最终结果是，我们会考虑利益不断地混合。
虽然产生的利息增加了，但增长非常缓慢。账户中的总金额实际上稳定下来，稳定下来的值是e。为了用一个数学公式来表示这一点，我们说当n增加时，极限为（1+1/n）n=e。
e的用途
数字e在整个数学中都会出现。以下是它出现的几个地方：
- 它是自然对数的底。由于纳皮尔发明了对数，e有时被称为纳皮尔常数。
- 在微积分中，指数函数ex具有其自身导数的独特性质。
- 包含ex和e-x的表达式组合形成双曲正弦函数和双曲余弦函数。
- 由于欧拉的工作，我们知道数学的基本常数通过公式ei∏+1=0相互关联，其中i是虚数，即负1的平方根。
- 在整个数学中，数字e出现在各种公式中，特别是在数论领域。
统计学中的e值
数字e的重要性不仅仅局限于数学的几个领域。数字e在统计学和概率论中也有几种用途。以下是其中几项：
- 数字e出现在伽马函数的公式中。
- 标准正态分布的公式包括e的负幂。该公式还包括pi。
- 许多其他分布涉及数字e的使用。例如，t分布、gamma分布和卡方分布的公式都包含数字e。
- 发表于 2021-10-05 01:46
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- 分类：数学
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