许多统计推断问题要求我们找到自由度的数目。自由度的数量从无限多个中选择一个单一的概率分布。这一步骤在计算过程中经常被忽略，但却是至关重要的细节​置信区间和假设检验的运作。

自由度的数量没有一个单一的通用公式。然而，在推理统计中，每种类型的过程都有特定的公式。换句话说，我们工作的环境将决定自由度的数量。下面是一些最常见的推理程序的部分列表，以及在每种情况下使用的自由度数。

标准正态分布

为了完整性和澄清一些误解，列出了涉及标准正态分布的程序。这些程序不要求我们找到自由度的数目。原因是存在单一的标准正态分布。这些类型的程序包括已知总体标准偏差时涉及总体平均值的程序，以及与总体比例有关的程序。

单样本t程序

有时统计实践要求我们使用学生的t分布。对于这些程序，例如处理具有未知总体标准偏差的总体平均值的程序，自由度的数量比样本量少一个。因此，如果样本大小为n，则存在n-1个自由度。

配对数据的t过程

很多时候，将数据成对处理是有意义的。进行配对通常是因为配对中的第一个值和第二个值之间存在连接。很多时候，我们会在测量前后配对。我们的配对数据样本不是独立的；然而，每对之间的差异是独立的。因此，如果样本共有n对数据点（共有2n个值），则存在n-1个自由度。

两个独立群体的t程序

对于这类问题，我们仍然使用t分布。这次我们每个人都有一个样本。虽然这两个样本的大小最好相同，但我们的统计程序不需要这样做。因此，我们可以有两个大小为n1和n2的样品。有两种方法可以确定自由度的数量。更准确的方法是使用韦尔奇公式，这是一个计算繁琐的公式，涉及样本大小和样本标准偏差。另一种方法称为保守近似法，可用于快速估计自由度。这只是两个数字n1-1和n2-1中较小的一个。

独立卡方

卡方检验的一个用途是观察两个分类变量是否表现出独立性，每个变量有几个级别。关于这些变量的信息记录在一个包含r行和c列的双向表中。自由度的数量是乘积（r-1）（c-1）。

卡方拟合优度

卡方拟合优度从一个总水平为n的分类变量开始。我们检验这个变量与预定模型匹配的假设。自由度的数量比级别的数量少一个。换句话说，有n-1个自由度。

单因素方差分析

单因素方差分析（ANOVA）允许我们在几个组之间进行比较，无需进行多重成对假设检验。由于测试要求我们测量几个组之间的变化以及每个组内的变化，因此我们最终得到了两个自由度。用于单因素方差分析的F统计量是一个分数。分子和分母都有自由度。设c为组数，n为数据值总数。分子的自由度比群的数目少一个，即c-1。分母的自由度数是数据值的总数减去组数，或n-c。

很明显，我们必须非常小心地知道我们使用的是哪种推理程序。这些知识将告诉我们正确的使用自由度。