什么是线性回归(linear regression)？

线性回归是将自变量和因变量之间的线性关系绘制成图形的数据图。它通常用于直观地显示关系的强度和结果的离散度——所有这些都是为了解释因变量的行为。

比如说，我们想测试吃冰淇淋的量与肥胖之间关系的强度。我们将取自变量，冰淇淋的量，并将其与因变量，肥胖联系起来，看看是否有关系。假设回归是这种关系的图形化显示，数据中的可变性越低，关系就越强，对回归线的拟合就越紧密。

关键要点

• 线性回归对因变量和自变量之间的关系进行建模。
• 如果变量是独立的，没有异方差，变量的误差项不相关，就可以进行回归分析。
• 使用数据分析工具包，在Excel中建立线性回归模型更容易。

重要考虑因素

要进行回归分析，有关数据集的一些关键假设必须为真：

1. 变量必须是真正独立的（使用卡方检验）。
2. 数据不能有不同的误差方差（这称为异方差（也称为异方差））。
3. 每个变量的误差项必须是不相关的。如果不是，则表示变量是串行相关的。

如果这三件事听起来很复杂，那就是。但其中一个不真实的因素的影响是一个有偏见的估计。基本上，你会误述你正在衡量的关系。

在excel中输出回归

在Excel中运行回归分析的第一步是仔细检查是否安装了免费的Excel插件数据分析工具包。这个插件使得计算一系列统计数据非常容易。它不需要绘制线性回归线，但它使创建统计表变得更简单。要验证是否已安装，请从工具栏中选择“数据”。如果“数据分析”是一个选项，则该功能已安装并可以使用。如果未安装，您可以通过单击Office按钮并选择“Excel选项”来请求此选项。

使用数据分析工具包，只需单击几下就可以创建回归输出。

自变量在X范围内。

鉴于S&amp；p500回报率，比如说我们想知道我们是否可以估计Visa（V）股票回报率的强度和关系。Visa（V）股票回报数据填充第1列作为因变量。S&amp；p500返回数据填充列2作为自变量。

1. 从工具栏中选择“数据”。显示“数据”菜单。
2. 选择“数据分析”。将显示“数据分析-分析工具”对话框。
3. 从菜单中，选择“回归”并单击“确定”。
4. 在回归对话框中，单击“输入Y范围”框并选择因变量数据（Visa（V）股票回报）。
5. 点击“输入X范围”框，选择自变量数据（标准普尔500指数返回值）。
6. 单击“确定”运行结果。

[注意：如果表格看起来很小，请右键单击图像并在新选项卡中打开以获得更高的分辨率。]

解释结果

使用这些数据（与我们的R平方文章相同），我们得到下表：

R2值，也被称为决定系数，衡量自变量解释的因变量的变异比例，或者回归模型与数据的拟合程度。R2值的范围从0到1，值越大表示拟合越好。p值或概率值的范围也在0到1之间，表示测试是否显著。与R2值相比，较小的p值是有利的，因为它表明了因变量和自变量之间的相关性。

在excel中绘制回归图

我们可以通过突出显示数据并将其绘制为散点图，在Excel中绘制回归图。要添加回归线，请从“图表工具”菜单中选择“布局”。在对话框中，选择“趋势线”，然后选择“线性趋势线”。要添加R2值，请从“趋势线”菜单中选择“更多趋势线选项”。最后，选择“在图表上显示R平方值”。直观的结果总结了关系的强度，尽管代价是没有提供像上表那样多的细节。