如果你曾经想知道两个或两个以上的数据是如何相互关联的（例如，失业率和通货膨胀的变化是如何影响GDP的），或者如果你曾经让你的老板要求你根据变量之间的关系创建预测或分析预测，那么学习回归分析将是非常值得的。

在本文中，您将学习简单线性回归的基础知识，有时称为“普通最小二乘法”或OLS回归，这是一种常用于预测和财务分析的工具。我们将从学习回归的核心原则开始，首先学习协方差和相关性，然后继续构建和解释回归输出。流行的商业软件，如microsoftexcel，可以为您完成所有的回归计算和输出，但学习底层机制仍然很重要。

关键要点

• 例如，简单线性回归通常用于预测和财务分析，以判断GDP的变化如何影响销售。
• microsoftexcel和其他软件可以做所有的计算，但是了解简单线性回归的原理是很好的。

变量

回归模型的核心是两个不同变量之间的关系，称为因变量和自变量。例如，假设你想预测你的公司的销售额，你已经得出结论，你的公司的销售额上升和下降取决于国内生产总值的变化。

你预测的销售额是一个依赖变量，因为它们的价值“取决于”GDP的价值，GDP将是独立变量。然后，您需要确定这两个变量之间关系的强度，以便预测销售。如果GDP增加/减少1%，你的销售额会增加或减少多少？

协方差

Cov（x，y）=∑(新−许）（yn）−yu）N\begin{aligned}&amp；Cov（x，y）=\sum\frac{（x\u n-x\u）（y\u n-y\u）}{n}\\\结束{对齐}​Cov（x，y）=∑N（新）​−徐​)(伊恩​−于​)​​

计算两个变量之间关系的公式叫做协方差。此计算向您显示关系的方向。如果一个变量增加而另一个变量也趋于增加，协方差将为正。如果一个变量上升而另一个趋于下降，那么协方差将为负。

通过计算得到的实际数字可能很难解释，因为它不是标准化的。例如，5的协方差可以解释为正相关，但这种关系的强度只能说比4强，或者比6弱。

相关系数

相关性=ρxy=Covxysxsy\开始{对齐}&amp；相关=\rho{xy}=\frac{Cov{xy}}{s\u x s\u y}\\\结束{对齐}​相关性=ρxy公司​=sx公司​sy公司​共价键​​​

我们需要将协方差标准化，以便更好地解释和使用它进行预测，结果就是相关计算。相关计算简单地将协方差除以两个变量的标准差的乘积。这将绑定值-1和+1之间的相关性。

+1的相关性可以解释为两个变量之间都是完全正的，而A-1意味着它们完全负相关。在我们前面的例子中，如果相关度为+1，GDP增长1%，那么销售额将增长1%。如果相关系数为-1，GDP增长1%将导致销售下降1%，而销售则恰恰相反。

回归方程

既然我们知道了两个变量之间的相对关系是如何计算的，我们就可以建立一个回归方程来预测或预测我们想要的变量。下面是简单线性回归的公式。“y”是我们试图预测的值，“b”是回归线的斜率，“x”是我们独立值的值，“a”代表y-截距。回归方程简单地描述了因变量（y）和自变量（x）之间的关系。

y=bx+a\开始{对齐}&amp；y=bx+a\\\结束{对齐}​y=bx+a​

截距，即“a”，是y（依赖变量）的值，如果x（独立变量）的值为零，有时也只是简单地称为“常数”，所以如果GDP没有变化，您的公司仍会进行一些销售。当GDP变化为零时，这个值就是截距。看下面的图表，可以看到回归方程的图形描述。在这张图中，只有五个数据点用图上的五个点表示。线性回归试图估计一条最适合数据的直线（最适合的一条线），而该线的方程则会得到回归方程。

excel中的回归

既然您了解了回归分析的一些背景知识，那么让我们使用Excel的回归工具来做一个简单的示例。我们将以上一个例子为基础，根据GDP的变化来预测明年的销售额。下表列出了一些人工数据点，但这些数字在现实生活中很容易获得。