什么是简单线性回归？(simple linear regression?)
简单线性回归适用于统计学，有助于描述（x，y）似乎具有线性关系的数据，如果x已知，则允许对y进行一些预测。这些数据通常绘制在散点图上，线性回归公式会创建一条最适合所有点的直线，前提是这些点确实具有线性相关性。它不能精确地拟合所有的点，但它应该是一条线，实际数据和预期数据（残差）之间的差的平方和产生最小的数字，这通常被称为最小二乘线或最佳拟合线。样本数据和总体数据的直线方程如下：ŷ=b0+b1x和Y=b0+b1x .
任何熟悉代数的人都会注意到这条线与y=mx+b的相似性，事实上这两条线是相对相同的，除了等式右侧的两个项被切换，因此B1等于斜率或m。这种重新排列的原因是，添加额外的术语变得非常容易，这些术语具有可能描述不同非线性关系形式的特征，如指数
获得简单线性回归线的公式相对复杂且繁琐，大多数人不会花太多时间写下这些公式，因为它们需要很长时间才能完成。相反，各种程序（如Excel®或多种类型的科学计算器）可以轻松计算最小二乘线。只有在（x，y）组数据之间存在明显相关性的情况下，该线才适用于预测。计算器将生成一行，无论使用它是否有意义。。
同时生成一个简单的线性回归直线方程，人们必须查看相关程度。这意味着根据一个值表评估r（相关系数），以确定是否存在线性相关性。此外，通过将数据绘制为散点图来评估数据是一种很好的方法，可以了解数据是否具有线性关系。
然后，如果一条简单的线性回归线具有线性相关性，那么它可以做的是将值代入x，得到ŷ的预测值。这一预测有其局限性。目前的数据，特别是如果它只是一个样本，现在可能有一个线性相关性，但以后可能不会添加额外的样本材料。
或者，整个样本可以共享相关性，而整个总体不共享相关性。因此，预测是有限的，远远超出可用数据值被称为外推，不受鼓励。此外，如果人们知道不存在线性相关性，那么对x的最佳估计就是所有y数据的平均值。
从本质上讲，简单线性回归是一种有用的统计工具，可以根据x值酌情用于预测ŷ值。由于确定回归线的有用性需要对r进行分析，因此几乎总是采用线性相关的思想进行教学。幸运的是，在许多现代技术程序中，人们可以绘制散点图，添加回归线，并通过几个条目确定相关系数r。
- 发表于 2022-01-02 11:28
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- 分类：商业金融
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