线性回归分析

线性回归是一种统计技术，用于了解独立（预测）变量和因变量（标准）之间的关系。当分析中有多个自变量时，这称为多元线性回归。一般来说，回归允许研究者提出一个一般性问题：“什么是……的最佳预测因子？”...

线性回归是一种统计技术，用于了解独立（预测）变量和因变量（标准）之间的关系。当分析中有多个自变量时，这称为多元线性回归。一般来说，回归允许研究者提出一个一般性问题：“什么是……的最佳预测因子？”

例如，假设我们正在研究肥胖的原因，用体重指数（BMI）来衡量。特别是，我们想看看以下变量是否是一个人体重指数的重要预测因素：每周吃快餐的次数、每周看电视的时间、每周锻炼的分钟数以及父母的体重指数。线性回归将是一种很好的分析方法。

回归方程

当使用一个自变量进行回归分析时，回归方程为Y=a+b*X，其中Y为因变量，X为自变量，a为常数（或截距），b为回归线的斜率。例如，假设GPA最好由回归方程1+0.02*IQ预测。如果一个学生的智商是130，那么他或她的平均成绩将是3.6（1+0.02*130=3.6）。

在进行回归分析时，如果有多个自变量，则回归方程为Y=a+b1*X1+b2*X2+…+bp*Xp。例如，如果我们想在GPA分析中加入更多的变量，比如动机和自律的测量，我们会使用这个等式。

r平方

R平方，也称为确定系数，是一种常用的统计数据，用于评估回归方程的模型拟合度。也就是说，所有自变量在预测因变量方面有多好？R平方的值范围为0.0到1.0，可以乘以100以获得解释的方差百分比。例如，回到只有一个自变量（IQ）的GPA回归方程……假设方程的R平方为0.4。我们可以解释这意味着40%的GPA方差是由IQ解释的。如果我们再加上另外两个变量（动机和自律），R平方增加到0.6，这意味着智商、动机和自律共同解释了GPA分数60%的差异。

回归分析通常使用统计软件（如SPSS或SAS）进行，因此可以为您计算R平方。

解释回归系数（b）

上述方程式中的b系数表示自变量和因变量之间关系的强度和方向。如果我们看一下GPA和IQ方程，1+0.02*130=3.6，0.02是变量IQ的回归系数。这告诉我们，这种关系的方向是积极的，所以随着智商的增加，平均成绩也会增加。如果方程式为1-0.02*130=Y，那么这意味着IQ和GPA之间的关系为负。

假设

为了进行线性回归分析，必须满足关于数据的几个假设：

线性：假设自变量和因变量之间的关系是线性的。尽管这一假设永远无法得到完全证实，但查看变量的散点图有助于做出这一判断。如果存在关系中的曲率，可以考虑变换变量或显式地允许非线性分量。
正态性：假设变量的残差是正态分布的。也就是说，预测Y（因变量）值的误差分布方式接近正态曲线。您可以查看直方图或正态概率图来检查变量及其残值的分布。
独立性：假设Y值预测中的误差彼此独立（不相关）。
齐次方差：假设回归线周围的方差对于自变量的所有值都是相同的。