布林代數

布林代數是數學的一個分支，它處理邏輯值的運算，並包含二進位制變數。布林代數起源於1854年數學家喬治布林的一本書。...

什麼是布林代數(boolean algebra)？

布林代數是數學的一個分支，它處理邏輯值的運算，並包含二進位制變數。布林代數起源於1854年數學家喬治布林的一本書。

布林代數的區別在於它只研究二元變數。最常見的布林變數的可能值為1（“真”）或0（“假”）。變數也可以有更複雜的解釋，比如在集合論中。布林代數也稱為二元代數。

關鍵要點

布林代數是數學的一個分支，它處理對具有二元變數的邏輯值的運算。
布林變量表示為二進位制數以表示真理：1=真，0=假。
初等代數處理數值運算，而布林代數處理邏輯運算。
布林代數利用連線、析取和求反，而不是加、減、乘和除。
布林代數的主要現代應用是在計算機程式語言中。
在金融學中，布林代數被用於二項式期權定價模型，這有助於確定何時行使期權。

理解布林代數

布林代數不同於初等代數，後者處理數值運算，前者處理邏輯運算。初等代數是用基本的數學函式來表示的，如加法、減法、乘法和除法，而布林代數處理的是合取、析取和求反。

布林代數的概念最早是由georgeboole在他的《邏輯的數學分析》一書中提出的，併在他的《思想規律的研究》一書中作了進一步的擴充套件。自從布林代數的概念被詳細闡述之後，它的主要用途就一直是在計算機程式語言中。它的數學目的用於集合論和統計學。

金融學中的布林代數

布林代數透過對市場活動的數學建模，在金融領域有著廣泛的應用。例如，對股票期權定價的研究可以透過使用二叉樹來表示潛在證券中可能結果的範圍來輔助。在這種二項式期權定價模型中，只有兩種可能的結果，布林變量表示證券價格的增加或減少。

這種建模是必要的，因為在美式期權中，可以隨時行使，證券價格的路徑與最終價格一樣重要。二項式期權定價模型要求將證券價格的路徑分解為一系列離散時間區間。

因此，二項式期權定價模型允許投資者或交易員檢視資產價格從一個時期到下一個時期的變化。這使他們能夠根據在不同點做出的決定來評估選項。因為美國的期權可以在任何時候行使，這使得交易者可以決定他們是應該行使期權還是持有期權更長的時間。對二叉樹的分析可以讓交易者提前知道是否應該行使期權。如果有正值，則應行使期權，如果值為負值，則交易者應持倉。

發表於 2021-06-01 04:41
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分類：金融

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