區別(differentiation)和整合(integration)的區別
微積分是當今世界上用來解決各種現象的主要數學應用之一。它在科學研究、經濟研究、金融和工程等學科中得到高度應用，這些學科在個人生活中起著至關重要的作用。積分和微分是微積分學研究變化的基礎。然而，許多人，包括學生和學者都未能突出差異和整合。
什麼是區別(differentiation)？
微分是微積分中的一個術語，指的是與另一個相關性質的單位變化有關的性質的變化。
在另一個術語中，微分形成一個代數表示式，有助於計算曲線在給定點的梯度。必須強調的是，曲線在給定點處的斜率不同於直線，直線的斜率始終相同。
什麼是整合(integration)？
積分是微積分中的一個術語，指計算曲線下麵積的公式和過程。
值得註意的是，圖形必須在曲線下，這會形成一個完整的部分，很難找到面積，不像其他形狀，如圓、正方形和矩形，它們更容易計算面積。
差異與整合的區別
1） 差異化與整合的目的與功能
整合和差異化主要可以從兩個概念的應用方式及其最終結果來區分。他們習慣於得出不同的答案，這是根本的區別。微分用於計算曲線的梯度。非線性曲線在任意給定的點上都有不同的斜率，這給確定其斜率帶來了困難。用一個單位來確定從一點到另一點的變化的代數表示式稱為微分。另一方面，積分是用來計算曲線下麵積的代數表示式，因為它不是一個完美的形狀，之後可以很容易地計算面積。
2） 正對面
微分和積分代數函式是直接對立的，特別是在它們的應用中。如果一個人進行整合，他或她被稱為表現出分化的對立面，而如果一個人進行分化，他或她則表現出整合的對立面。例如，積分和微分形成了一種關係，當一個人對一個數求平方，然後找到結果的平方根時，這種關係就被類似地描述了。因此，如果一個人想找到一個整數的對立面，他或她將被要求對同一個數進行微分。簡單地說，整合是分化的逆過程，反之亦然。
3） 差分與整合的實際應用
在現實生活場景中，整合和差異被髮現不同地應用於提供不同結果的每個概念。然而，值得一提的是，這兩個微分是微積分的基本概念，使生活簡單。積分的主要應用之一是計算曲面的面積、計算物體的體積、計算中心點等函式。
另一方面，微分概念在計算瞬時速度和確定一個函式是相應地增加還是減少時有著重要的作用。這清楚地說明瞭這兩個概念是如何應用於個人生活的。
4） 分化與整合的速度與功能
整合和分化之間的另一個區別是它們在研究任何給定功能時所起的作用。根據數學家的說法，微分透過幫助計算瞬時速度，在很大程度上有助於確定函式的速度。另一方面，積分與確定任何給定函式所經過的距離有關。曲線下的面積估計等於函式行駛的距離。積分代數表示式有助於計算曲線下的面積，即函式所經過的距離。
微分和積分的代數表示式/公式
另外值得註意的是，微分和積分有不同的代數表示式，在計算中使用。這就解釋了為什麼這兩個微積分概念總是提供不同的結果。函式f（x）關於變數x的導數，根據乘積法則，定義為：
另一方面，積分公式或曲線下的積分面積可透過以下公式計算：
∫f（x）dx，代換法下採用的公式。
5） 加法與除法
比較積分和微分的另一種方法是具體解釋每個函式是如何實現其結果的。整合透過新增與計算相關的方面來確定特定函式的結果。另一方面，微分透過除法確定瞬時速度和函式的速度。
差異化與整合的差異：比較圖
總結 - 微分方程(of differentiation) vs. 整合(integration)
- 微分和積分之間的主要區別之一是兩個微積分函式在應用中是直接相反的。
- 學生和其他學者應該專註於理解其中一個概念，然後要求他們執行相反的操作，以確定另一個函式的結果。
- 理解積分和微分之間存在的差異是至關重要的，因為這將有助於個人在必要時使用正確的代數表示式。
- 最後，掌握基礎數學中的這兩個微積分概念是非常重要的，因為它們一直被應用於經濟學、商學和工程學等各個學科。
- 發表於 2021-06-25 05:40
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