微积分是当今世界上用来解决各种现象的主要数学应用之一。它在科学研究、经济研究、金融和工程等学科中得到高度应用，这些学科在个人生活中起着至关重要的作用。积分和微分是微积分学研究变化的基础。然而，许多人，包括学生和学者都未能突出差异和整合。

什么是区别(differentiation)？

微分是微积分中的一个术语，指的是与另一个相关性质的单位变化有关的性质的变化。

在另一个术语中，微分形成一个代数表达式，有助于计算曲线在给定点的梯度。必须强调的是，曲线在给定点处的斜率不同于直线，直线的斜率始终相同。

什么是集成(integration)？

积分是微积分中的一个术语，指计算曲线下面积的公式和过程。

值得注意的是，图形必须在曲线下，这会形成一个完整的部分，很难找到面积，不像其他形状，如圆、正方形和矩形，它们更容易计算面积。

差异与整合的区别

1） 差异化与整合的目的与功能

整合和差异化主要可以从两个概念的应用方式及其最终结果来区分。他们习惯于得出不同的答案，这是根本的区别。微分用于计算曲线的梯度。非线性曲线在任意给定的点上都有不同的斜率，这给确定其斜率带来了困难。用一个单位来确定从一点到另一点的变化的代数表达式称为微分。另一方面，积分是用来计算曲线下面积的代数表达式，因为它不是一个完美的形状，之后可以很容易地计算面积。

2） 正对面

微分和积分代数函数是直接对立的，特别是在它们的应用中。如果一个人进行整合，他或她被称为表现出分化的对立面，而如果一个人进行分化，他或她则表现出整合的对立面。例如，积分和微分形成了一种关系，当一个人对一个数求平方，然后找到结果的平方根时，这种关系就被类似地描述了。因此，如果一个人想找到一个整数的对立面，他或她将被要求对同一个数进行微分。简单地说，整合是分化的逆过程，反之亦然。

3） 差分与集成的实际应用

在现实生活场景中，集成和差异被发现不同地应用于提供不同结果的每个概念。然而，值得一提的是，这两个微分是微积分的基本概念，使生活简单。积分的主要应用之一是计算曲面的面积、计算物体的体积、计算中心点等函数。

另一方面，微分概念在计算瞬时速度和确定一个函数是相应地增加还是减少时有着重要的作用。这清楚地说明了这两个概念是如何应用于个人生活的。

4） 分化与整合的速度与功能

整合和分化之间的另一个区别是它们在研究任何给定功能时所起的作用。根据数学家的说法，微分通过帮助计算瞬时速度，在很大程度上有助于确定函数的速度。另一方面，积分与确定任何给定函数所经过的距离有关。曲线下的面积估计等于函数行驶的距离。积分代数表达式有助于计算曲线下的面积，即函数所经过的距离。

微分和积分的代数表达式/公式

另外值得注意的是，微分和积分有不同的代数表达式，在计算中使用。这就解释了为什么这两个微积分概念总是提供不同的结果。函数f（x）关于变量x的导数，根据乘积法则，定义为：

另一方面，积分公式或曲线下的积分面积可通过以下公式计算：

∫f（x）dx，代换法下采用的公式。

5） 加法与除法

比较积分和微分的另一种方法是具体解释每个函数是如何实现其结果的。集成通过添加与计算相关的方面来确定特定函数的结果。另一方面，微分通过除法确定瞬时速度和函数的速度。

差异化与整合的差异：比较图

总结 - 微分方程(of differentiation) vs. 集成(integration)

• 微分和积分之间的主要区别之一是两个微积分函数在应用中是直接相反的。
• 学生和其他学者应该专注于理解其中一个概念，然后要求他们执行相反的操作，以确定另一个函数的结果。
• 理解积分和微分之间存在的差异是至关重要的，因为这将有助于个人在必要时使用正确的代数表达式。
• 最后，掌握基础数学中的这两个微积分概念是非常重要的，因为它们一直被应用于经济学、商学和工程学等各个学科。