积分vs求和
在高中以上数学中，数学运算中常出现积分与求和的现象。它们似乎被用作不同的工具，在不同的情况下使用，但它们有着非常密切的关系。
更多关于求和
求和是一系列数字相加的运算，通常用希腊字母大写的∑∑来表示。它用于缩写求和，等于序列的和/和。它们通常被用来表示级数，本质上是无穷序列的总和。它们也可以用来表示向量、矩阵或多项式的和。
求和通常是对一系列可以用一般项表示的值进行的，例如有一个公共项的系列。求和的起点和终点分别称为求和的下限和上限。
例如，序列a1，a2，a3，a4，…，an的和是a1+a2+a3+…+an，可以用求和符号表示为∑ni=1ai；i称为求和指数。
基于应用程序的求和使用了许多变量。在某些情况下，上下界可以作为区间或区间给出，如∑1≤i≤100ai和∑i∈[1100]ai。也可以作为一组数给出，如∑i∈pai，其中P是一个定义集。
在某些情况下，可以使用两个或两个以上的西格玛符号，但它们可以概括如下：∑j∑kajk=∑j，k ajk。
此外，求和遵循许多代数规则。由于嵌入运算是加法运算，许多代数的常见规则可以应用于求和本身以及求和所描述的各个项。
有关集成的详细信息
整合被定义为分化的反向过程。但在它的几何视图中，它也可以被看作是函数和轴的曲线所包围的区域。因此，面积的计算给出了如图所示的定积分值。
图像来源：http://en.*********.org/wiki/File：Riemann_sum公司_聚合.png
定积分的值实际上是曲线内的小条带和轴的和。每个条带的面积为所考虑轴上点的高度×宽度。宽度是我们可以选择的值，比如x，高度是函数在考虑点上的值，如f（席席）。从图中可以看出，条带越小，条带越适合于有界区域，因此可以更好地逼近值。
因此，一般情况下，a点和b点之间的定积分I（即在区间[a，b]中，其中a<；b）可以表示为I≅f（x1）∆x+f（x2）∆x+⋯+f（xn）∆x，其中n是条带的数量（n=（b-a）/∆x）。该面积的求和可以用求和记号表示，因为i席席尼＝1 f（席）x。由于x x越小，逼近越好，当x×0时，我们可以计算其值。因此，有理由说I= LIM×x＝0席米尼＝1 f（Xi）x。
作为上述概念的推广，我们可以根据考虑的区间i（根据位置选择区域宽度）选择∆x。然后我们得到
I= LIM×x 0的席米尼＝1 f（Xi）席X= A B f（x）DX
这就是函数f（x）在区间[a，b]中的Reimann积分。在这种情况下，a和b被称为积分的上界和下界。Reimann积分是所有积分方法的基本形式。
本质上，积分是矩形宽度无穷小时面积的总和。
积分和求和有什么区别？
•求和是将一系列数字相加。通常，当序列中的项有一个模式并且可以用一般项表示时，求和的形式为∑ni=1ai。
•积分基本上是由函数曲线、轴和上下限限定的区域。这个面积可以表示为有界面积中包含的更小面积的总和。
•求和涉及具有上下界的离散值，而积分涉及连续值。
•积分可以解释为一种特殊的求和形式。
