微积分最初被称为微积分或“微积分”。无穷小微积分产生于17世纪。它是由牛顿和莱布尼茨开发的。

微积分是一个拉丁文单词，意思是“小石头”。之所以叫它，是因为它就像用小鹅卵石来计算一样。微积分中的微分把一些东西切成小块来了解它的变化。微积分把小的一点连在一起就知道了量。

微积分是研究连续变化的学科。

微积分的两个主要分支是微分和积分。然而，很难理解差异和整合之间的区别。许多学生甚至学者都无法理解它的区别。

区别(differentiation) vs. 集成(integration)

微分法和积分法的区别在于微分法是用来找出曲线的瞬时变化率和斜率的，而如果你需要计算曲线下的面积，那么就利用积分法。如你所见，微分和积分在数学意义上是对立的。

分化与整合对照表

什么是区别(differentiation)？

在数学中，求函数变化率或求导数的方法称为微分法。

这三种衍生产品是：

1. 代数函数-D（xn）=nxn− 1.
2. 三角函数-D（sin x）=cos x
3. 指数函数-D（ex）=ex

微分用于计算曲线的梯度，并找出从一点到另一点的瞬时变化率。

有一个“链式规则”有助于区分复合函数。瞬时速度的计算是微分法的实时应用之一。

什么是集成(integration)？

在微积分学中，积分是指用来计算曲线下面积的公式和方法。它是用来计算的，因为它不是一个完美的形状，面积可以简单地计算。就像差异化一样，集成也有实际应用。它用于计算曲面的面积。它有助于计算物体的体积。

积分是用来寻找任何函数所移动的距离。函数所经过的距离是曲线下的面积。该面积采用代数表达式积分计算。它通过加法得到期望的结果。

Main Differences Between 差异化与整合

• 整合和差异化主要在应用方式和最终结果上有所不同。主要的区别在于它们被用来获得不同的答案。由于非线性曲线在任意给定点的斜率不同，很难求出其梯度。这里是分化。它用于计算曲线的坡度。微分是用来知道从一点到另一点的变化的代数表达式。
• 另一方面，用于计算曲线下或曲线间面积的代数表达式是积分。
• 微分和积分都是重要的微积分概念，在现实生活中使用。
• 微分法主要用于计算瞬时速度。它用来知道函数是增加还是减少。
• 积分用于计算曲面的面积。用于计算不同物体的体积。
• 微分和积分的另一个不同点是它们用于计算的方法。微分的结果是通过除法得到的，而积分的结果是通过加法得到的。
• 分化与整合是对立的。如果一个人使用的是差异化，那么他就被称为使用的是整合的对立面。同样地，如果一个人在使用积分，那么他就被称为使用微分的对立面。
• 微分计算瞬时速度时用于计算函数的速度，而积分计算曲线下面积时用于计算任何函数所覆盖的距离。

结论

微分和积分的主要区别之一是，这两个代数应用在应用上是完全相反的。

为了得到函数的结果，为了知道在哪里应用代数表达式，理解它们的概念和区别是非常重要的。

理解这两个微积分概念也很重要，因为它们广泛应用于各种学科，如商业应用、经济应用和工程。

基本上，微分用于计算曲线的梯度，它用于找出从一点到另一点的瞬时变化率，而积分用于计算曲线下或曲线之间的面积。

参考文献

• https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s00429-010-0255-z.pdf
• https://pubsonline.informs.org/doi/abs/10.1287/orsc.12.5.612.10096