互斥vs獨立事件
人們常常混淆互斥事件和獨立事件的概念。事實上，這是兩回事。
設A和B是與隨機實驗有關的任意兩個事件。P（A）稱為“A的概率”。類似地，我們可以將B的概率定義為P（B），A或B的概率定義為P（A∪B），A和B的概率定義為P（A∩B）。則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）。
但是，如果一個事件的發生不影響另一個事件，則兩個事件稱為互斥的。換句話說，它們不能同時發生。因此，如果A和B是互斥的，那麼A和B是互斥的。
設A和B是樣本空間S中的兩個事件，假設B已經發生，A的條件概率用P（A | B）表示，定義為：P（A | B）=P（A∩B）/P（B），前提是P（B）>0。（否則，將不定義它。）
如果發生的概率不受B是否發生的影響，則事件A被稱為獨立於事件B。換句話說，事件B的結果對事件A的結果沒有影響。因此，P（A | B）=P（A）。同樣，B與A if P（B）=P（B | A）無關。因此，我們可以得出結論，如果A和B是獨立事件，那麼P（A∩B）=P（A.P（B）
假設一個編號的立方體被滾動，一個公平的硬幣被翻轉。設A是獲得一個頭部的事件，B是滾動一個偶數的事件。然後我們可以得出結論，事件A和B是獨立的，因為一個事件的結果並不影響另一個事件的結果。因此，P（A∩B）=P（A），P（B）=（1/2）（1/2）=1/4。由於P（A∩B）≠0，A和B不能互斥。
假設一個甕中有7個白色的彈珠和8個黑色的彈珠。將事件A定義為繪製白色大理石，將事件B定義為繪製黑色大理石。假設每個大理石都會在記下顏色後被替換，那麼P（A）和P（B）將始終相同，無論我們從甕中抽取多少次。替換彈珠意味著無論我們在最後一次抽籤時選擇了什麼顏色，概率都不會隨著抽籤而改變。因此，事件A和B是獨立的。
然而，如果沒有替換彈珠，那麼一切都會改變。在這個假設下，事件A和B不是獨立的。第一次繪製白色大理石會改變在第二次繪製時繪製黑色大理石的概率，依此類推。換言之，每一次抽籤都會對下一次抽籤產生影響，因此各個抽籤並不獨立。
| 互斥事件和獨立事件之間的區別——事件的相互排他性意味著集合A和B之間沒有重疊。事件的獨立性意味著A的發生不影響B的發生。——如果兩個事件A和B互斥，則P（A∩B）=0。——如果兩個事件A和B相互獨立，則P（A∩B）=P（A）。P（B） |
