什麼是杜賓-沃森統計(the durbin watson statistic)？

Durbin-Watson（DW）統計量是對統計回歸分析中殘差自相關的檢驗。Durbin-Watson統計量的值總是介於0和4之間。值為2.0表示在樣本中沒有檢測到自相關。從0到小於2的值表示正自相關，從2到4的值表示負自相關。

顯示正自相關的股票價格表明昨天的價格與今天的價格正相關，因此，如果股票昨天下跌，也可能是今天下跌。另一方面，一種具有負自相關的證券，隨著時間的推移，會對自身產生負面影響，因此，如果它昨天下跌，那麼它今天上漲的可能性就更大。

關鍵要點

• Durbin-Watson統計量是對資料集自相關的檢驗。
• DW統計量的值總是介於0和4.0之間。
• 值為2.0表示在樣本中未檢測到自相關。從0到2.0的值表示正自相關，從2.0到4.0的值表示負自相關。
• 自相關可以用於 技術分析，最關心的是證券價格的趨勢，用圖表技術代替公司的財務狀況或管理。

durbin-watson統計的基礎知識

自相關，也被稱為序列相關，在分析歷史資料時，如果人們不知道如何尋找它，它可能是一個重要的問題。例如，由於股票價格從一天到另一天往往不會發生太大的變化，因此從一天到下一天的價格可能具有高度的相關性，儘管在這一觀察中幾乎沒有有用的資訊。為了避免自相關問題，金融學中最簡單的解決方法就是簡單地將一系列的歷史價格轉換成一系列的百分比價格變化。

自相關可以用於技術分析，這是最關心的趨勢和關係，證券價格使用圖表技術代替公司的財務健康或管理。技術分析師可以利用自相關來觀察過去的價格對未來價格的影響。

德賓-沃森統計資料是以統計學家詹姆斯-德賓和傑弗裡-沃森的名字命名的。

自相關可以顯示是否存在與股票相關的動量因子。例如，如果你知道一隻股票在歷史上具有很高的正自相關值，並且你見證了該股票在過去幾天取得了穩定的收益，那麼你可能會合理地預期未來幾天（領先時間序列）的走勢與滯後時間序列的走勢相匹配，並向上移動。

durbin-watson統計示例

Durbin-Watson統計量的公式相當複雜，但涉及一組資料的普通最小二乘回歸的殘差。下麵的示例說明如何計算此統計資訊。

假設以下（x，y）資料點：

一對=（10,1100）二對=（20,1200）三對=（35985）四對=（40750）五對=（50,1215）六對=（45,1000）\begin{aligned}&amp\text{Pair One}=\左（{10}，{1100}\右）\\&amp\text{Pair Two}=\左（{20}，{1200}\右）\\&amp\text{Pair Three}=\左（{35}，{985}\右）\\&amp\text{Pair Four}=\左（{40}，{750}\右）\\&amp\text{Pair Five}=\左（{50}，{1215}\右）\\&amp\text{Pair Six}=\左（{45}，{1000}\右）\\尾{對齊}​一對=（10,1100）二對=（20,1200）三對=（35985）四對=（40750）五對=（50,1215）六對=（45,1000）​

使用最小二乘回歸法尋找“最佳擬合線”，該資料的最佳擬合線方程為：

是的=−2.6268x+1129.2Y={-2.6268}x+{1129.2}Y=−2.6268倍+1129.2倍

計算Durbin-Watson統計量的第一步是使用最佳擬合線方程計算期望的“y”值。對於此資料集，預期的“y”值為：

預期（1）=(−2.6268×10） +1129.2=1102.9預期（2）=(−2.6268×20） +1129.2=1076.7預期（3）=(−2.6268×35）+1129.2=1037.3預期（4）=(−2.6268×40）+1129.2=1024.1預期（5）=(−2.6268×50）+1129.2=997.9預期（6）=(−2.6268×45）+1129.2=1011\開始{對齊}&amp\text{Expected}Y\左（{1}\右）=\左（{2.6268}\次{10}\右）+{1129.2}={1102.9}\\&amp\text{Expected}Y\左（{2}\右）=\左（{2.6268}\次{20}\右）+{1129.2}={1076.7}\\&amp\text{Expected}Y\左（{3}\右）=\左（{2.6268}\次{35}\右）+{1129.2}={1037.3}\\&amp\text{Expected}Y\左（{4}\右）=\左（{2.6268}\次{40}\右）+{1129.2}={1024.1}\\&amp\text{Expected}Y\左（{5}\右）=\左（{2.6268}\次{50}\右）+{1129.2}={997.9}\\&amp\text{Expected}Y\ left（{6}\ right）=\ left（{2.6268}\乘以{45}\ right）+{1129.2}={1011}\\\ end{aligned}​預期（1）=(−2.6268×10） +1129.2=1102.9預期（2）=(−2.6268×20） +1129.2=1076.7預期（3）=(−2.6268×35）+1129.2=1037.3預期（4）=(−2.6268×40）+1129.2=1024.1預期（5）=(−2.6268×50）+1129.2=997.9預期（6）=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

接下來，計算實際“y”值與預期“y”值的差值，即誤差：

誤差（1）=（1100−1,102.9)=−2.9誤差（2）=（1200−1076.7）=123.3誤差（3）=（985−1,037.3)=−52.3誤差（4）=（750−1,024.1)=−274.1錯誤（5）=（1215−997.9）=217.1錯誤（6）=（1000−1,011)=−11\開始{對齊}&amp\text{Error}\左（{1}\右）=\左（{1100}-{1102.9}\右）={-2.9}\\&amp\text{Error}\左（{2}\右）=\左（{1200}-{1076.7}\右）={123.3}\\&amp\text{Error}\左（{3}\右）=\左（{985}-{1037.3}\右）={52.3}\\&amp\text{Error}\左（{4}\右）=\左（{750}-{1024.1}\右）={-274.1}\\&amp\text{Error}\左（{5}\右）=\左（{1215}-{997.9}\右）={217.1}\\&amp\text{Error}\左（{6}\右）=\左（{1000}-{1011}\右）={11}\\\尾{對齊}​誤差（1）=（1100−1,102.9)=−2.9誤差（2）=（1200−1076.7）=123.3誤差（3）=（985−1,037.3)=−52.3誤差（4）=（750−1,024.1)=−274.1錯誤（5）=（1215−997.9）=217.1錯誤（6）=（1000−1,011)=−11​

接下來必須對這些誤差進行平方和求和：

誤差平方和=(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112）=140330.81\開始{對齊}&amp\文字{錯誤平方和=}\\&amp\左（{2.9}^{2}+{123.3}^{2}+{-52.3}^{2}+{-274.1}^{2}+{217.1}^{2}+{-11}^{2}\右）=\\&amp{140330.81}\\&amp\文字{}\\\結束{對齊}​誤差平方和=(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

接下來，計算誤差減去先前誤差的值並求平方：

差（1）=（123.3−(−2.9））=126.2差異（2）=(−52.3−123.3)=−175.6差異（3）=(−274.1−(−52.3))=−221.9差值（4）=（217.1−(−274.1））=491.3差異（5）=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389406.71\開始{對齊}&amp\text{Difference}\左（{1}\右）=\左（{123.3}-\左（{2.9}\右）={126.2}\\&amp\text{Difference}\左（{2}\右）=\左（{-52.3}-{123.3}\右）={-175.6}\\&amp\text{Difference}\左（{3}\右）=\左（{-274.1}-\左（{-52.3}\右）={-221.9}\\&amp\text{Difference}\左（{4}\右）=\左（{217.1}-\左（{-274.1}\右）={491.3}\\&amp\text{Difference}\左（{5}\右）=\左（{-11}-{217.1}\右）={-228.1}\\&amp\text{Sum of Differences Square}={389406.71}\\\結束{對齊}​差（1）=（123.3−(−2.9））=126.2差異（2）=(−52.3−123.3)=−175.6差異（3）=(−274.1−(−52.3))=−221.9差值（4）=（217.1−(−274.1））=491.3差異（5）=(−11−217.1)=−228.1平方差之和=389406.71​

最後，Durbin-Watson統計是平方值的商：

杜賓·沃森=389406.71/140330.81=2.77\text{Durbin-Watson}={389406.71}/{140330.81}={2.77}杜賓·沃森=389406.71/140330.81=2.77

經驗法則是1.5到2.5之間的測試統計值是相對正常的。任何超出此範圍的值都可能引起關註。Durbin–Watson統計雖然由許多回歸分析程式顯示，但在某些情況下並不適用。例如，當解釋變數中包含滯後因變數時，則不適合使用該檢驗。