什麼是聯合概率(a joint probability)？

聯合概率是一種統計方法，用來計算兩個事件在同一時間點同時發生的可能性。聯合概率是事件Y與事件X同時發生的概率。

聯合概率公式為

聯合概率的符號可以有幾種不同的形式。以下公式表示交叉事件的概率：

P（X）⋂年）where:X，Y=相交的兩個不同事件P（X和Y），P（XY）=X和Y的聯合概率\begin{aligned}&amp；P\\left（X\bigcap Y\right）\\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；十、 Y=\text{相交的兩個不同事件}\\&amp；P（X\text{and}Y），P（XY）=\text{X和Y的聯合概率}\\\end{aligned}​P（X）⋂年）where:X，Y=相交的兩個不同事件P（X和Y），P（XY）=X和Y的聯合概率​

聯合概率告訴你什麼？

概率是一個與統計學密切相關的領域，它處理事件或現象發生的可能性。它被量化為一個介於0和1之間的數字，其中0表示不可能發生的可能性，1表示事件的特定結果。

例如，從一副牌中抽紅牌的概率是1/2=0.5。這意味著畫紅色和畫黑色的幾率相等；因為一副牌中有52張牌，其中26張是紅色的，26張是黑色的，所以抽紅牌和抽黑牌的概率是50比50。

聯合概率是兩個事件同時發生的度量，並且只能應用於多個觀測同時發生的情況。例如，從一副52張牌中，撿到一張紅色和6的牌的聯合概率是P（6）∩ 紅色）=2/52=1/26，因為一副牌有兩個紅色的6，紅心6和鑽石6。由於本例中事件“6”和“red”是獨立的，因此也可以使用以下公式計算聯合概率：

P（6）∩紅色）=P（6）×P（紅色）=4/52×26/52=1/26P（6\cap red）=P（6）\乘以P（red）=4/52\乘以26/52=1/26P（6）∩紅色）=P（6）×P（紅色）=4/52×26/52=1/26

“符號”∩” 在聯合概率中稱為交叉點。事件X和事件Y發生的概率與X和Y相交的點是一樣的。因此，聯合概率也稱為兩個或多個事件的交集。維恩圖可能是解釋交叉點的最佳視覺工具：

從上面的維恩圖來看，兩個圓重疊的點就是交點，它有兩個觀察點：六顆心和六顆鑽石。

聯合概率與條件概率的區別

聯合概率不應與條件概率相混淆，條件概率是給定另一個動作或事件發生時，一個事件發生的概率。條件概率公式如下：

P（X，給定Y）或P（X∣Y） P（X，給定Y）\text{或}P（X | Y）P（X，給定Y）或P（X∣年）

這就是說，一個事件發生的可能性取決於另一個事件的發生。例如，從一副牌中，如果你抽到一張紅牌，得到6的概率是P（6）│紅色）=2/26=1/13，因為26張紅牌中有兩張6。

聯合概率只考慮兩個事件發生的可能性。條件概率可用於計算聯合概率，如下公式所示：

P（X）∩Y） =P（X）∣年）×P（Y）P（X\cap Y）=P（X | Y）\乘以P（Y）P（X∩Y） =P（X）∣年）×P（年）

A和B發生的概率是X發生的概率，假設Y發生的概率乘以Y發生的概率。根據此公式，同時繪製6和紅色的概率如下：

P（6）∩紅色）=P（6∣紅色）×P（紅色）=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26\開始{對齊}&amp；P（6\紅色上限）=P（6\紅色）\t乘以P（紅色）=\\&amp；1/13\乘以26/52=1/13\乘以1/2=1/26\\\結束{對齊}​P（6）∩紅色）=P（6∣紅色）×P（紅色）=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

當兩個或多個可觀測事件可以同時發生時，統計學家和分析員使用聯合概率作為工具。例如，聯合概率可以用來估計道瓊斯工業平均指數（DJIA）下跌伴隨微軟股價下跌的可能性，或者在美元走軟的同時油價上漲的可能性。