什么是联合概率(a joint probability)？

联合概率是一种统计方法，用来计算两个事件在同一时间点同时发生的可能性。联合概率是事件Y与事件X同时发生的概率。

联合概率公式为

联合概率的符号可以有几种不同的形式。以下公式表示交叉事件的概率：

P（X）⋂年）where:X，Y=相交的两个不同事件P（X和Y），P（XY）=X和Y的联合概率\begin{aligned}&amp；P\\left（X\bigcap Y\right）\\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；十、 Y=\text{相交的两个不同事件}\\&amp；P（X\text{and}Y），P（XY）=\text{X和Y的联合概率}\\\end{aligned}​P（X）⋂年）where:X，Y=相交的两个不同事件P（X和Y），P（XY）=X和Y的联合概率​

联合概率告诉你什么？

概率是一个与统计学密切相关的领域，它处理事件或现象发生的可能性。它被量化为一个介于0和1之间的数字，其中0表示不可能发生的可能性，1表示事件的特定结果。

例如，从一副牌中抽红牌的概率是1/2=0.5。这意味着画红色和画黑色的几率相等；因为一副牌中有52张牌，其中26张是红色的，26张是黑色的，所以抽红牌和抽黑牌的概率是50比50。

联合概率是两个事件同时发生的度量，并且只能应用于多个观测同时发生的情况。例如，从一副52张牌中，捡到一张红色和6的牌的联合概率是P（6）∩ 红色）=2/52=1/26，因为一副牌有两个红色的6，红心6和钻石6。由于本例中事件“6”和“red”是独立的，因此也可以使用以下公式计算联合概率：

P（6）∩红色）=P（6）×P（红色）=4/52×26/52=1/26P（6\cap red）=P（6）\乘以P（red）=4/52\乘以26/52=1/26P（6）∩红色）=P（6）×P（红色）=4/52×26/52=1/26

“符号”∩” 在联合概率中称为交叉点。事件X和事件Y发生的概率与X和Y相交的点是一样的。因此，联合概率也称为两个或多个事件的交集。维恩图可能是解释交叉点的最佳视觉工具：

从上面的维恩图来看，两个圆重叠的点就是交点，它有两个观察点：六颗心和六颗钻石。

联合概率与条件概率的区别

联合概率不应与条件概率相混淆，条件概率是给定另一个动作或事件发生时，一个事件发生的概率。条件概率公式如下：

P（X，给定Y）或P（X∣Y） P（X，给定Y）\text{或}P（X | Y）P（X，给定Y）或P（X∣年）

这就是说，一个事件发生的可能性取决于另一个事件的发生。例如，从一副牌中，如果你抽到一张红牌，得到6的概率是P（6）│红色）=2/26=1/13，因为26张红牌中有两张6。

联合概率只考虑两个事件发生的可能性。条件概率可用于计算联合概率，如下公式所示：

P（X）∩Y） =P（X）∣年）×P（Y）P（X\cap Y）=P（X | Y）\乘以P（Y）P（X∩Y） =P（X）∣年）×P（年）

A和B发生的概率是X发生的概率，假设Y发生的概率乘以Y发生的概率。根据此公式，同时绘制6和红色的概率如下：

P（6）∩红色）=P（6∣红色）×P（红色）=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26\开始{对齐}&amp；P（6\红色上限）=P（6\红色）\t乘以P（红色）=\\&amp；1/13\乘以26/52=1/13\乘以1/2=1/26\\\结束{对齐}​P（6）∩红色）=P（6∣红色）×P（红色）=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

当两个或多个可观测事件可以同时发生时，统计学家和分析员使用联合概率作为工具。例如，联合概率可以用来估计道琼斯工业平均指数（DJIA）下跌伴随微软股价下跌的可能性，或者在美元走软的同时油价上涨的可能性。