什么是杜宾-沃森统计(the durbin watson statistic)？

Durbin-Watson（DW）统计量是对统计回归分析中残差自相关的检验。Durbin-Watson统计量的值总是介于0和4之间。值为2.0表示在样本中没有检测到自相关。从0到小于2的值表示正自相关，从2到4的值表示负自相关。

显示正自相关的股票价格表明昨天的价格与今天的价格正相关，因此，如果股票昨天下跌，也可能是今天下跌。另一方面，一种具有负自相关的证券，随着时间的推移，会对自身产生负面影响，因此，如果它昨天下跌，那么它今天上涨的可能性就更大。

关键要点

• Durbin-Watson统计量是对数据集自相关的检验。
• DW统计量的值总是介于0和4.0之间。
• 值为2.0表示在样本中未检测到自相关。从0到2.0的值表示正自相关，从2.0到4.0的值表示负自相关。
• 自相关可以用于 技术分析，最关心的是证券价格的趋势，用图表技术代替公司的财务状况或管理。

durbin-watson统计的基础知识

自相关，也被称为序列相关，在分析历史数据时，如果人们不知道如何寻找它，它可能是一个重要的问题。例如，由于股票价格从一天到另一天往往不会发生太大的变化，因此从一天到下一天的价格可能具有高度的相关性，尽管在这一观察中几乎没有有用的信息。为了避免自相关问题，金融学中最简单的解决方法就是简单地将一系列的历史价格转换成一系列的百分比价格变化。

自相关可以用于技术分析，这是最关心的趋势和关系，证券价格使用图表技术代替公司的财务健康或管理。技术分析师可以利用自相关来观察过去的价格对未来价格的影响。

德宾-沃森统计数据是以统计学家詹姆斯-德宾和杰弗里-沃森的名字命名的。

自相关可以显示是否存在与股票相关的动量因子。例如，如果你知道一只股票在历史上具有很高的正自相关值，并且你见证了该股票在过去几天取得了稳定的收益，那么你可能会合理地预期未来几天（领先时间序列）的走势与滞后时间序列的走势相匹配，并向上移动。

durbin-watson统计示例

Durbin-Watson统计量的公式相当复杂，但涉及一组数据的普通最小二乘回归的残差。下面的示例说明如何计算此统计信息。

假设以下（x，y）数据点：

一对=（10,1100）二对=（20,1200）三对=（35985）四对=（40750）五对=（50,1215）六对=（45,1000）\begin{aligned}&amp\text{Pair One}=\左（{10}，{1100}\右）\\&amp\text{Pair Two}=\左（{20}，{1200}\右）\\&amp\text{Pair Three}=\左（{35}，{985}\右）\\&amp\text{Pair Four}=\左（{40}，{750}\右）\\&amp\text{Pair Five}=\左（{50}，{1215}\右）\\&amp\text{Pair Six}=\左（{45}，{1000}\右）\\尾{对齐}​一对=（10,1100）二对=（20,1200）三对=（35985）四对=（40750）五对=（50,1215）六对=（45,1000）​

使用最小二乘回归法寻找“最佳拟合线”，该数据的最佳拟合线方程为：

是的=−2.6268x+1129.2Y={-2.6268}x+{1129.2}Y=−2.6268倍+1129.2倍

计算Durbin-Watson统计量的第一步是使用最佳拟合线方程计算期望的“y”值。对于此数据集，预期的“y”值为：

预期（1）=(−2.6268×10） +1129.2=1102.9预期（2）=(−2.6268×20） +1129.2=1076.7预期（3）=(−2.6268×35）+1129.2=1037.3预期（4）=(−2.6268×40）+1129.2=1024.1预期（5）=(−2.6268×50）+1129.2=997.9预期（6）=(−2.6268×45）+1129.2=1011\开始{对齐}&amp\text{Expected}Y\左（{1}\右）=\左（{2.6268}\次{10}\右）+{1129.2}={1102.9}\\&amp\text{Expected}Y\左（{2}\右）=\左（{2.6268}\次{20}\右）+{1129.2}={1076.7}\\&amp\text{Expected}Y\左（{3}\右）=\左（{2.6268}\次{35}\右）+{1129.2}={1037.3}\\&amp\text{Expected}Y\左（{4}\右）=\左（{2.6268}\次{40}\右）+{1129.2}={1024.1}\\&amp\text{Expected}Y\左（{5}\右）=\左（{2.6268}\次{50}\右）+{1129.2}={997.9}\\&amp\text{Expected}Y\ left（{6}\ right）=\ left（{2.6268}\乘以{45}\ right）+{1129.2}={1011}\\\ end{aligned}​预期（1）=(−2.6268×10） +1129.2=1102.9预期（2）=(−2.6268×20） +1129.2=1076.7预期（3）=(−2.6268×35）+1129.2=1037.3预期（4）=(−2.6268×40）+1129.2=1024.1预期（5）=(−2.6268×50）+1129.2=997.9预期（6）=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011​

接下来，计算实际“y”值与预期“y”值的差值，即误差：

误差（1）=（1100−1,102.9)=−2.9误差（2）=（1200−1076.7）=123.3误差（3）=（985−1,037.3)=−52.3误差（4）=（750−1,024.1)=−274.1错误（5）=（1215−997.9）=217.1错误（6）=（1000−1,011)=−11\开始{对齐}&amp\text{Error}\左（{1}\右）=\左（{1100}-{1102.9}\右）={-2.9}\\&amp\text{Error}\左（{2}\右）=\左（{1200}-{1076.7}\右）={123.3}\\&amp\text{Error}\左（{3}\右）=\左（{985}-{1037.3}\右）={52.3}\\&amp\text{Error}\左（{4}\右）=\左（{750}-{1024.1}\右）={-274.1}\\&amp\text{Error}\左（{5}\右）=\左（{1215}-{997.9}\右）={217.1}\\&amp\text{Error}\左（{6}\右）=\左（{1000}-{1011}\右）={11}\\\尾{对齐}​误差（1）=（1100−1,102.9)=−2.9误差（2）=（1200−1076.7）=123.3误差（3）=（985−1,037.3)=−52.3误差（4）=（750−1,024.1)=−274.1错误（5）=（1215−997.9）=217.1错误（6）=（1000−1,011)=−11​

接下来必须对这些误差进行平方和求和：

误差平方和=(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112）=140330.81\开始{对齐}&amp\文本{错误平方和=}\\&amp\左（{2.9}^{2}+{123.3}^{2}+{-52.3}^{2}+{-274.1}^{2}+{217.1}^{2}+{-11}^{2}\右）=\\&amp{140330.81}\\&amp\文本{}\\\结束{对齐}​误差平方和=(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81​

接下来，计算误差减去先前误差的值并求平方：

差（1）=（123.3−(−2.9））=126.2差异（2）=(−52.3−123.3)=−175.6差异（3）=(−274.1−(−52.3))=−221.9差值（4）=（217.1−(−274.1））=491.3差异（5）=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389406.71\开始{对齐}&amp\text{Difference}\左（{1}\右）=\左（{123.3}-\左（{2.9}\右）={126.2}\\&amp\text{Difference}\左（{2}\右）=\左（{-52.3}-{123.3}\右）={-175.6}\\&amp\text{Difference}\左（{3}\右）=\左（{-274.1}-\左（{-52.3}\右）={-221.9}\\&amp\text{Difference}\左（{4}\右）=\左（{217.1}-\左（{-274.1}\右）={491.3}\\&amp\text{Difference}\左（{5}\右）=\左（{-11}-{217.1}\右）={-228.1}\\&amp\text{Sum of Differences Square}={389406.71}\\\结束{对齐}​差（1）=（123.3−(−2.9））=126.2差异（2）=(−52.3−123.3)=−175.6差异（3）=(−274.1−(−52.3))=−221.9差值（4）=（217.1−(−274.1））=491.3差异（5）=(−11−217.1)=−228.1平方差之和=389406.71​

最后，Durbin-Watson统计是平方值的商：

杜宾·沃森=389406.71/140330.81=2.77\text{Durbin-Watson}={389406.71}/{140330.81}={2.77}杜宾·沃森=389406.71/140330.81=2.77

经验法则是1.5到2.5之间的测试统计值是相对正常的。任何超出此范围的值都可能引起关注。Durbin–Watson统计虽然由许多回归分析程序显示，但在某些情况下并不适用。例如，当解释变量中包含滞后因变量时，则不适合使用该检验。