方差分析，简称ANOVA，是一种统计测试，用于寻找某一特定度量的均值之间的显著差异。例如，假设您对研究社区中运动员的教育水平感兴趣，那么您可以调查各个团队中的人员。然而，你开始怀疑不同团队的教育水平是否不同。你可以使用方差分析来确定垒球队、橄榄球队和极限飞盘队的平均教育水平是否不同。

关键收获：方差分析（anova）

• 当研究人员有兴趣确定两组在特定测量或测试中是否存在显著差异时，他们会进行方差分析。
• 方差分析模型有四种基本类型：组间单向、组间单向重复测量、组间双向和双向重复测量。
• 统计软件程序可用于使进行方差分析更容易、更有效。

方差分析模型

有四种基本的方差分析模型（尽管也可以进行更复杂的方差分析测试）。以下是每种方法的说明和示例。

组间单因素方差分析

当您想要测试两个或多个组之间的差异时，使用组间单向方差分析。上面关于不同运动队教育水平的例子就是这种模式的一个例子。之所以称之为单因素方差分析，是因为只有一个变量（运动类型）用于将参与者划分为不同的组。

单向重复测量方差分析

如果您有兴趣在多个时间点评估单个组，则应使用单向重复测量方差分析。例如，如果你想测试学生对一门学科的理解，你可以在课程开始、课程中间和课程结束时进行同样的测试。进行单向重复测量方差分析可以让你发现学生的考试成绩从课程开始到课程结束是否有显著变化。

组间双向方差分析

现在想象一下，您有两种不同的方式来对参与者进行分组（或者，用统计学术语来说，您有两种不同的自变量）。例如，假设您对测试学生运动员和非运动员之间以及大一学生和大四学生之间的测试分数是否存在差异感兴趣。在这种情况下，您将在组间进行双向方差分析。这个方差分析有三个效应，两个主要效应和一个交互效应。主要影响因素是作为一名运动员的影响和学年的影响。互动效应着眼于作为一名运动员和一年级学生的影响。每个主要影响都是单向测试。互动效应只是问这两个主要效应是否相互影响：例如，如果学生运动员的得分不同于非运动员，但这只是在研究新生时的情况，那么在班级年和成为运动员之间会有互动。

双向重复测量方差分析

如果你想了解不同的群体是如何随时间变化的，你可以使用双向重复测量方差分析。假设您对查看考试分数随时间的变化感兴趣（如上面的单向重复测量方差分析示例）。然而，这次你也对评估性别感兴趣。例如，男性和女性是否以相同的速度提高考试成绩，或者是否存在性别差异？双向重复测量方差分析可用于回答这些类型的问题。

方差分析假设

执行方差分析时，存在以下假设：

• 错误的预期值为零。
• 所有误差的方差都相等。
• 这些错误相互独立。
• 误差是正态分布的。

方差分析是如何进行的

1. 计算每个组的平均值。以上文第一段引言中的教育和运动队为例，计算每个运动队的平均教育水平。
2. 然后计算所有组合组的总平均值。
3. 在每个组内，计算每个个体得分与组平均值的总偏差。这告诉我们小组中的个体是否倾向于拥有相似的分数，或者同一小组中不同的人之间是否存在很多差异。统计学家称之为组内变异。
4. 接下来，计算各组平均值与总体平均值的偏差。这称为组间变异。
5. 最后，计算F统计量，即组间变异与组内变异的比率。

如果组间差异显著大于组内差异（换句话说，当F统计值较大时），则组间差异可能具有统计学意义。统计软件可用于计算F统计量并确定其是否显著。

所有类型的方差分析都遵循上述基本原则。然而，随着群体数量和相互作用效应的增加，变异的来源将变得更加复杂。

进行方差分析

由于手工进行方差分析是一个耗时的过程，大多数研究人员在对进行方差分析感兴趣时都会使用统计软件程序。SPSS可以用来进行ANOVAs，就像can R一样，是一个自由软件程序。在Excel中，可以使用数据分析加载项进行方差分析。SAS、STATA、Minitab和其他用于处理更大更复杂数据集的统计软件程序也可用于执行方差分析。

参考资料

莫纳什大学。方差分析（ANOVA）。http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm