很多时候，当我们研究一个群体时，我们实际上是在比较两个群体。根据我们感兴趣的这组参数和我们正在处理的条件，有几种技术可用。涉及两个总体比较的统计推断程序通常不能应用于三个或更多的总体。为了同时研究两个以上的人群，我们需要不同类型的统计工具。方差分析（ANOVA）是一种来自统计干扰的技术，允许我们处理多个群体。

平均数比较

要知道出现什么问题以及为什么需要ANOVA，我们将考虑一个例子。假设我们试图确定绿色、红色、蓝色和橙色M&amp；M糖果彼此不同。我们将分别说明这些群体的平均权重μ1、μ2、μ3和μ4。我们可以多次使用适当的假设检验和检验C（4,2），或六种不同的无效假设：

• H0：μ1=μ2，检查红色糖果群体的平均重量是否与蓝色糖果群体的平均重量不同。
• H0：μ2=μ3，检查蓝色糖果群体的平均重量是否与绿色糖果群体的平均重量不同。
• H0：μ3=μ4，检查绿色糖果群体的平均重量是否与橙色糖果群体的平均重量不同。
• H0：μ4=μ1，检查橙色糖果群体的平均重量是否与红色糖果群体的平均重量不同。
• H0：μ1=μ3，以检查红色糖果群体的平均重量是否不同于绿色糖果群体的平均重量。
• H0：μ2=μ4，检查蓝色糖果群体的平均重量是否与橙色糖果群体的平均重量不同。

这种分析有很多问题。我们将有六个p值。尽管我们可以在95%的置信度水平上测试每一个，但我们在整个过程中的置信度小于此值，因为概率成倍增加：.95 x.95 x.95 x.95 x.95 x.95约为.74，或74%的置信度。因此，I型错误的概率增加了。

在更基本的层面上，我们不能通过一次比较两个参数来将这四个参数作为一个整体进行比较。红色和蓝色M&M的平均值可能很重要，红色的平均值相对大于蓝色的平均值。然而，当我们考虑所有四种糖果的平均重量时，可能没有显著差异。

方差分析

为了处理需要进行多重比较的情况，我们使用方差分析。这个测试允许我们一次考虑几个种群的参数，而不涉及通过一次对两个参数进行假设检验而遇到的一些问题。

为了对上述M&M示例进行方差分析，我们将检验零假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4。这表明红色、蓝色和绿色M&amp；另一种假设是，红色、蓝色、绿色和橙色M&amp；女士，这一假设实际上是几种说法的结合：

• 红色糖果群体的平均重量不等于蓝色糖果群体的平均重量，或
• 蓝色糖果群体的平均重量不等于绿色糖果群体的平均重量，或
• 绿色糖果群体的平均重量不等于橙色糖果群体的平均重量，或
• 绿色糖果群体的平均重量不等于红色糖果群体的平均重量，或
• 蓝色糖果群体的平均重量不等于橙色糖果群体的平均重量，或
• 蓝色糖果群体的平均重量不等于红色糖果群体的平均重量。

在这个特殊的例子中，为了获得我们的p值，我们将利用称为F分布的概率分布。涉及方差分析F检验的计算可以手工完成，但通常使用统计软件进行计算。

多重比较

方差分析与其他统计技术的区别在于它用于进行多重比较。这在整个统计中都很常见，因为很多时候我们想要比较的不仅仅是两组。通常，整体测试表明，我们正在研究的参数之间存在某种差异。然后，我们通过一些其他分析来确定哪些参数不同。