t检验与方差分析

收集和计算统计数据以获得平均值往往是一个漫长而乏味的过程。t检验和单因素方差分析（ANOVA）是两种最常用的检验方法。

t检验是一种统计假设检验，如果零假设得到支持，检验统计量遵循学生的t分布。当检验统计量服从正态分布且检验统计量中标度项的值已知时，应用此检验。如果标度项未知，则将其替换为基于可用数据的估计值。测试统计将遵循学生的t分布。

1908年，威廉·西利·戈塞特（williamsealygosset）引入了t统计量。戈塞特是爱尔兰都柏林吉尼斯啤酒厂的化学家。吉尼斯啤酒厂的政策是从牛津和剑桥大学招收最好的毕业生，从那些能够为公司既定的工业流程提供生物化学和统计学应用的人中挑选。威廉·西利·戈塞特就是这样的毕业生。在这个过程中，威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）设计了t检验法，最初的设想是用一种成本效益高的方法来监测烈性啤酒（啤酒厂生产的黑啤酒）的质量。大约在1908年，戈塞特在Biometrika以“Student”这个笔名发表了这项测试。之所以使用这个笔名，是因为吉尼斯的坚持，因为该公司希望遵守他们的政策，将统计数据作为他们“商业秘密”的一部分。

T检验统计量通常遵循T=Z/s的形式，其中Z和s是数据的函数。Z变量被设计为对替代假设敏感；实际上，当替代假设为真时，Z变量的大小更大。同时，'s'是一个标度参数，允许确定T的分布。t检验的基本假设是：a）Z在零假设下服从标准正态分布；b） ps2遵循χ2零假设下p自由度分布（p为正常数）；c）Z值和s值是独立的。在一个特定类型的t检验中，这些条件是被研究的总体以及数据取样方式的结果。

另一方面，方差分析（ANOVA）是统计模型的集合。虽然方差分析的原理已经被研究人员和统计学家使用了很长一段时间，但直到1918年，罗纳德·费舍尔爵士才在一篇题为《孟德尔遗传假设中亲属间的相关性》的文章中提出了方差分析的形式化建议。此后，方差分析的范围和应用范围不断扩大。方差分析实际上是一个误称，因为它不是来自差异的差异，而是来自不同组之间的平均数的差异。它包括相关的程序，其中观察到的一个特定变量的方差被划分为可归因于不同变异源的成分。

从本质上讲，方差分析提供了一个统计检验，以确定几个组的方法是否都相等，因此，将t检验推广到两组以上。方差分析比两个样本t测试更有用，因为它提交I类错误的几率较小。例如，有多个两个样本t测试比获取平均值所涉及的相同变量的方差分析更有可能提交错误。模型相同，试验统计为F比。简单地说，t检验只是一个特殊的方差分析案例：做一个方差分析会得到相同的结果，多个t检验。方差分析模型有三类：a）假设数据来自正常人群的固定效应模型，仅在其手段上有所不同；b） 假设数据的随机效应模型描述了不同种群的层次结构，其差异受层次结构的约束；c）混合效应模型，即存在固定效应和随机效应的情况。

总结

1. t检验用于确定两个平均值或平均值是否相同或不同。当比较三个或三个以上的平均数或平均数时，方差分析是首选。
2. t检验犯错误的几率越大，使用的平均数越多，这就是为什么在比较两个或多个平均数时使用方差分析的原因。