单因素方差分析（也称为ANOVA）为我们提供了一种对几种总体均值进行多重比较的方法。我们可以同时考虑所有正在考虑的方法，而不是两两进行。为了进行方差分析测试，我们需要比较两种变异，样本均值之间的变异，以及每个样本内的变异。

我们将所有这些变化组合成一个单一的统计数据，称为​F统计，因为它使用F分布。我们通过将样本之间的变化除以每个样本内的变化来实现这一点。实现这一点的方法通常由软件处理，然而，看到这样的计算结果是有价值的。

在接下来的事情中很容易迷失方向。下面是我们将在下面的示例中遵循的步骤列表：

1. 计算每个样本的样本均值以及所有样本数据的均值。
2. 计算误差平方和。在每个样本中，我们将每个数据值与样本平均值的偏差平方。所有平方偏差之和为误差平方和，缩写为SSE。
3. 计算治疗的平方和。我们将每个样本平均值与总平均值的偏差平方。所有这些平方偏差的总和乘以我们拥有的样本数。这个数字是治疗的平方和，缩写为SST。
4. 计算自由度。自由度的总数比我们样本中数据点的总数少一个，即n-1。治疗自由度的数量比使用的样本数量少一个，或m-1。误差自由度的数量是数据点的总数减去样本数，或n-m。
5. 计算误差的均方。这表示为MSE=SSE/（n-m）。
6. 计算治疗的均方。这表示为MST=SST/m-`1。
7. 计算F统计量。这是我们计算的两个均方的比率。因此F=MST/MSE。

软件可以很容易地完成这一切，但最好知道幕后发生了什么。在下面的内容中，我们按照上面列出的步骤计算出一个方差分析示例。

数据和抽样方法

假设我们有四个满足单因素方差分析条件的独立总体。我们希望检验零假设H0：μ1=μ2=μ3=μ4。为了这个例子的目的，我们将从每个被研究的群体中使用三个样本。我们样本的数据如下：

• 来自人群的样本#1:12,9,12。样本平均数为11。
• 来自人群的样本#2:7,10,13。样本平均数为10。
• 来自人群的样本#3:5,8,11。样本平均数为8。
• 来自人群的样本#4:5,8,8。样本平均数为7。

所有数据的平均值为9。

误差平方和

我们现在计算每个样本平均值的平方偏差之和。这称为误差平方和。

• 对于来自人群1的样本：（12-11）2+（9-11）2+（12-11）2=6
• 对于来自人口#2的样本：（7-10）2+（10-10）2+（13-10）2=18
• 对于来自人群#3的样本：（5-8）2+（8-8）2+（11-8）2=18
• 对于来自人口4的样本：（5-7）2+（8-7）2+（8-7）2=6。

然后我们将所有这些偏差平方和相加，得到6+18+18+6=48。

处理平方和

现在我们计算治疗的平方和。在这里，我们查看每个样本平均值与总体平均值的平方偏差，并将该数字乘以小于总体数量的1：

3[(11 – 9)2 + (10 – 9)2 +(8 – 9)2 + (7 – 9)2] = 3[4 + 1 + 1 + 4] = 30.

自由度

在进行下一步之前，我们需要自由度。共有12个数据值和4个样本。因此，治疗的自由度为4–1=3。误差自由度为12–4=8。

均方

现在我们将平方和除以适当的自由度，以获得均方。

• 治疗的均方为30/3=10。
• 误差的均方为48/8=6。

f统计量

最后一步是将处理的均方除以误差的均方。这是数据中的F统计。因此，对于我们的示例，F=10/6=5/3=1.667。

数值表或软件可用于确定仅凭偶然机会获得与该值一样极端的F统计量值的可能性。