什麼是方差(variance)？

術語方差是指資料集中數字之間的分佈的統計度量。更具體地說，方差度量集合中的每個數字與平均值之間的距離，從而度量集合中的每個其他數字之間的距離。方差通常用以下符號表示：σ2.分析員和交易者都用它來確定波動性和市場安全性。方差的平方根就是標準差(σ), 這有助於確定投資回報在一段時間內的一致性。

關鍵要點

• 方差是對資料集中數字之間的分佈的一種度量。
• 投資者利用方差來判斷一項投資的風險有多大，以及它是否會盈利。
• 方差還用於比較投資組閤中每個資產的相對績效，以實現最佳資產配置。

理解差異

在統計學中，方差衡量的是平均值或平均值的變**。它的計算方法是：取資料集中每個數字與平均數之間的差值，然後對差值進行平方處理，使其為正，最後將平方和除以資料集中的值的個數。

方差的計算公式如下：

方差σ2=∑I= 1n（席）−十ˉ)2個−1where:xi=ith 資料點Xˉ=所有資料點的平均值sn=資料點的數量\開始{對齊}&amp\text{variance}\sigma^2=\frac{\sum{i=1}^n{\左（x{i-\bar{x}\右）^2}}{n-1}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；x\u i=i^{th}\text{data point}\\&amp\bar{x}=\text{所有資料點的平均值}\\&amp；n=\text{Number of data points}\end{aligned}​方差σ2=n−1∑i=1n​(席​−十ˉ)2​where:xi​=第i個資料點Xˉ=所有資料點的平均值sn=資料點的數量​

較大的方差表明集合中的數字與平均值相差甚遠，且彼此相差甚遠。另一方面，一個小的差異表明瞭相反的情況。但是，方差值為零表示一組數字中的所有值都是相同的。每一個不為零的方差都是一個正數。方差不能為負。因為它在數學上是不可能的，因為不能有一個由平方產生的負值。

方差是投資界的一個重要指標。可變性就是波動性，而波動性是風險的度量。它有助於評估投資者在購買特定資產時承擔的風險，並幫助他們確定投資是否有利可圖。但這是怎麼做到的？投資者可以分析投資組閤中各資產之間收益的方差，以獲得最佳的資產配置。在金融術語中，方差方程是一個公式，用於將投資組閤中各要素的表現相互比較，並與平均值進行比較。

特別註意事項

您也可以使用上面的公式來計算除投資和交易以外的其他領域的差異，只需稍作改動。例如，當計算樣本方差以估計總體方差時，方差方程的分母變為N− 因此估計是無偏的，不會低估總體方差。

方差的優缺點

統計學家使用方差來觀察資料集中各個數字之間的關係，而不是使用更廣泛的數學技術，如將數字排列成四分位數。方差的優點是它將所有與平均值的偏差視為相同的，而不管它們的方向如何。方差的平方和不可能為零，並且在資料中沒有任何可變性。

不過，方差的一個缺點是，它增加了異常值的權重。這些數字與平均數相差甚遠。將這些數字平方會使資料產生偏差。使用方差的另一個陷阱是它不容易解釋。使用者通常主要使用它來獲取其值的平方根，這表示資料集的標準偏差。如上所述，投資者可以使用標準差來評估收益率隨時間的變化情況。

在某些情況下，風險或波動性可以表示為標準差，而不是方差，因為前者往往更容易解釋。

差異示例

下麵是一個假設的例子來演示方差是如何工作的。假設ABC公司第一年的股票回報率為10%，第二年為20%，第三年為20%−第三年為15%。這三個收益率的平均值為5%。各收益率與平均收益率之差分別為5%、15%和5%−每年20%。

平方這些偏差分別產生25%，225%和400%。如果我們把這些平方偏差加起來，我們得到了650%。當你將650%的總和除以資料集3中的收益數時，在這種情況下，會得到216.67%的方差。取方差的平方根，收益率的標準差為14.72%。