方差(variance)和標準差(standard deviation)的區別

方差和標準差是概率論和統計學中最常用的術語，用於更好地描述資料集周圍的分佈度量。兩者都給出了一組資料在平均值周圍擴散的數值度量。平均值只是資料集中一系列值的算術平均值，而方差則衡量數字在平均值周圍的分散程度，即與平均值的平方偏差的平均值。標準差是計算給定資料集值的離散量的一種度量。它只是方差的平方根。雖然許多人對比了這兩個數學概念，我們在此提出了方差和標準差之間的無偏比較，以更好地理解這些條款。...

什麼是方差(variance)？

方差被簡單地定義為圍繞算術平均值的值的可變性的度量。簡單來說，方差是均方差，而均值是給定資料集中所有值的平均值。變數方差的表示法是“σ2“（小寫sigma）或sigma平方。它的計算方法是從給定資料集中的每個值中減去平均值，然後將它們的差值平方，得到正值，最後將它們的平方和除以值的個數。

如果M=平均值，x=資料集中的每個值，n=資料集中的值數，則

σ2 = ∑ (x–M）2/n

什麼是標準差(standard deviation)？

標準差簡單地定義為給定資料集中值與其平均值之間的離散度。它測量資料的傳播，周圍的平均值被計算為方差的平方根。斯坦σ 標準偏差用希臘字母sigma表示σ” 如小寫的sigma。標準差用與均值相同的單位表示，而均值不一定是方差。它主要用作交易和投資策略的工具。

如果M=平均值，x=資料集中的a值，n=值的個數，

σ = √∑ (x–M）2/n

方差與標準差之差

方差和標準差的含義

方差只是指數字在給定資料集中的分佈距離平均值有多遠。在統計學中，方差是數字在算術平均值附近的可變性的度量。它是一個數值，用於量化一組資料的值與其平均值之間的平均差異程度。另一方面，標準差是資料集的值與其平均值之間的離散度的度量。計算中心趨勢是統計理論中的一個常用術語。

測量

方差只是測量資料集的離散度。在技術術語中，變化是一組資料中的值與平均值的平均平方差。它的計算方法是，首先取集合中每個值與平均值之間的差值，然後將差值平方化，使值為正，最後計算平方的平均值，從而得到方差。標準差只是測量平均值周圍資料的擴散，並透過簡單地取方差的平方根來計算。標準差的值總是非負值。

計算

方差和標準差都是圍繞平均值計算的。方差用“S2”表示，標準差-方差的平方根用“S”表示。例如，對於資料集5、7、3和7，總數為22，再除以資料點的數量（在本例中為4），得到平均值（M）為5.5。這裡，M=5.5，資料點的數量（n）=4。

方差計算如下：

S2=（5–5.5）2+（7–5.5）2+（3–5.5）2+（7–5.5）2/4

= 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25/ 4

= 11/4 = 2.75

透過取方差的平方根來計算標準差。

S=√2.75=1.658

方差和標準差的應用

方差結合了一組資料中的所有值，以量化價差的度量。因此，價差越大，變化越大，導致資料集中的值之間的差距越大。方差主要用於統計概率分佈從均值來度量波動性，波動性是風險分析的度量指標之一，可以幫助投資者確定投資組閤中的風險。這也是資產配置的關鍵方面之一。另一方面，標準差可以廣泛應用於金融領域，作為衡量市場和證券波動性的指標。

方差與標準差：比較圖

總結 - 方差(of variance) vs. 標準差(standard deviation)

方差和標準差都是統計學和概率論中最常用的數學概念，是衡量價差的指標。方差是指數值在給定資料集中的分佈距離算術平均值有多遠，而標準差是指數值相對於平均值的離散度。方差計算為每個值與資料集中平均值的平均平方差，而標準差只是方差的平方根。標準差以平均值的相同單位來度量，而方差則以平均值的平方單位來度量。兩者用途不同。方差更像是一個數學術語，而標準差主要用來描述資料的可變性。

發表於 2021-06-25 15:38
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分類：通用

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