用excel計算歷史波動率
金融資產的價值每天都在變化。投資者需要一個指標來量化這些往往難以預測的變化。供給和需求是影響資產價格變化的兩個主要因素。作為回報，價格變動反映了波動的幅度，這是利潤和損失成比例的原因。從投資者的角度來看，圍繞這些影響和波動的不確定性被稱為風險。
期權的價格取決於其潛在的移動能力，或者換言之，它的波動能力。它越有可能搬家，其溢價就越貴，越接近到期。因此，計算標的資產的波動性有助於投資者根據該資產為衍生品定價。
關鍵要點
- 期權合約和其他衍生品的定價直接涉及到能夠計算資產的波動性，或價格波動的速度。
- 波動率是由按年計算的價格變動方差得出的。
- 這種計算可能複雜且耗時，但使用Excel計算資產的歷史波動率可以快速而準確地完成。
衡量資產的變動
衡量資產變動的一種方法是量化資產的每日收益率（每日變動百分比）。這就引出了歷史波動性的定義和概念。歷史波動率基於歷史價格，代表資產回報的變化程度。這個數字沒有單位，用百分比表示。
計算歷史波動率
如果我們稱P（t）為時間t時金融資產（外匯資產、股票、外匯對等）的價格，P（t-1）為時間t-1時金融資產的價格，我們透過以下公式定義時間t時資產的日收益率r（t）：
r (t) = ln (P (t) / P (t-1))其中Ln（x）=自然對數函式。
時間t的總收益R為：
R = r1 + r2 + r3 + 2 + ... +rt-1+ rt,相當於：
R = Ln (P1 / P0) + ... Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)我們有以下等式：
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a*b)因此，這就給出了：
R = Ln [(P1 / P0* (P2 / P1)* ... (Pt / Pt-1] R = Ln [(P1. P2 ... Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 ... Pt-2. Pt-1)]經過簡化，我們有：
R = Ln (Pt / P0).收益率通常計算為相對價格變動的差額。這意味著，如果一項資產在時間t時的價格為P（t），在時間t+h>t時的價格為P（t+h），則收益率（r）為：
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1當回報很小時，比如只有百分之幾，我們有：
r ≈ Ln (1 + r)我們可以用當前價格的對數代替r，因為：
r ≈ Ln (1 + r) r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1)) r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))例如，從一系列收盤價中，取兩個連續價格之比的對數就足以計算日收益率r（t）。
因此，我們也可以透過只使用初始價格和最終價格來計算總收益R。
算出年波幅
為了充分瞭解一年期間的不同波動性，我們將該波動性乘以一個因子，該因子解釋了一年內資產的可變性。
為此，我們使用方差。方差是一天的平均日收益率的方差的平方。
為了計算365天平均日收益率的偏差平方數，我們將方差乘以天數（365）。透過取結果的平方根得出年化標準差：
Variance = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]對於年化方差，假設一年365天，每天都有相同的日方差，σ²每天，我們獲得：
Annualized Variance = 365. σ²daily Annualized Variance = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]最後，由於波動率定義為方差的平方根：
Volatility = √ (variance annualized) Volatility = √ (365. Σ²daily) Volatility = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n - 1)].)模擬
資料
我們透過Excel函式=rand來模擬每天在94和104之間變化的股票價格。
計算每日收益
- 在E列中，我們輸入“Ln（P（t）/P（t-1））。”
計算每日收益的平方
- 在G列中，我們輸入“（Ln（P（t）/P（t-1））^2。”
計算日方差
為了計算方差，我們取得到的平方和除以（天數-1）。所以：
- 在單元格F25中，我們有“=sum（F6:F19）”
- 在單元格F26中，我們計算“=F25/18”，因為我們有19-1個資料點用於此計算。
計算日標準差
為了每日計算標準差，我們計算每日方差的平方根。所以：
- 在單元F28中，我們計算“=平方根（F26）”
- 在單元格G29中，單元格F28顯示為百分比。
計算年化方差
為了從日方差計算年化方差，我們假設每天都有相同的方差，我們將日方差乘以365，包括週末。所以：
- 在F30單元中，我們有“=F26*365”
計算年化標準差
為了計算年化標準差，我們只需要計算年化方差的平方根。所以：
- 在F32單元格中，我們有“=根（F30）”
- 在單元格G33中，單元格F32顯示為百分比。
年化方差的平方根給出了歷史波動率。
（相關閱讀請參見：“波動性的真正含義”。）
- 發表於 2021-06-11 13:10
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- 分類：金融
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