在市場週期的不同時期，許多投資者都經歷過投資業績波動的異常水平。雖然有時波動性可能比預期的要大，但也有一種情況是，通常衡量波動性的方式造成了股票似乎意外地、不可解釋地波動的問題。

本文的目的是討論與傳統的波動性度量相關的問題，並解釋投資者可以使用的更直觀的方法，以幫助他們評估風險的大小。

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計算波動率的簡化方法

傳統的波動性度量

大多數投資者都知道標準差是衡量波動性的典型統計資料。標準差簡單地定義為資料平均方差的平方根。雖然這一統計資料相對容易計算，但其解釋背後的假設更為複雜，這反過來又引起人們對其準確性的擔憂。因此，人們對其作為風險準確衡量標準的有效性存在一定程度的懷疑。

為了使標準差成為風險的準確度量，必須假設投資績效資料服從正態分佈。從圖形的角度來看，資料的正態分佈將以鐘形曲線的方式繪製在圖表上。如果這個標準成立，那麼大約68%的預期結果應該介於±1投資預期收益的標準差，應在95%之間±2個標準差，99.7%應介於±3標準偏差。

例如，從1979年到2009年，標準普爾500指數的三年滾動年化平均表現；p500指數約為9.5%，標準差約為10%。 考慮到這些績效基準引數，人們預計68%的時間內，標準普爾500指數的預期績效；p500指數將在-0.5%和19.5%（9.5%）之間下跌± 10%).

不幸的是，投資業績資料可能不是正態分佈的主要原因有三個。首先，投資表現通常是偏態的，這意味著回報分佈通常是不對稱的。因此，投資者往往會經歷不正常的業績高低時期。第二，投資績效通常表現出一種稱為峰度的特性，這意味著投資績效表現出異常多的正週期和/或負週期。綜上所述，這些問題扭曲了鐘形曲線的外觀，扭曲了作為風險度量標準差的準確性。

除了偏度和峰度，一個被稱為異方差的問題也是一個值得關註的問題。異方差性僅僅意味著樣本投資績效資料的方差隨時間的變化不是常數。因此，標準差往往會根據用於進行計算的時間段的長度或選擇用於進行計算的時間段而波動。

像偏度和峰度一樣，異方差的分支會導致標準差成為不可靠的風險度量。綜合來看，這三個問題可能會導致投資者誤解其投資的潛在波動性，並導致他們可能承擔比預期多得多的風險。

波動性的簡化度量

幸運的是，有一種更簡單、更準確的方法來衡量和檢查風險，這一過程被稱為歷史方法。要使用這種方法，投資者只需透過生成一個稱為直方圖的圖表，來繪製其投資的歷史表現。

柱狀圖是一種圖表，用於繪製屬於一系列類別範圍的觀察值的比例。例如，在下麵的圖表中，標普500指數1979年6月1日至2009年6月1日期間的三年滾動年化平均表現已經構建出來。縱軸代表標普500指數表現的幅度，橫軸代表標普500指數出現這種表現的頻率。

如圖表所示，使用柱狀圖可以讓投資者確定投資業績在給定範圍內、高於或低於給定範圍的時間百分比。例如，標準普爾500指數16%的表現觀察值的回報率在9%至11.7%之間。從低於或高於臨界點的表現來看，也可以確定標準普爾500指數出現了大於或等於1.1%、16%的跌幅，以及高於24.8%、7.7%的跌幅。

方法比較

透過直方圖使用歷史方法比使用標準差有三個主要優點。首先，歷史法不要求投資績效服從正態分佈。第二，偏度和峰度的影響在柱狀圖中被清楚地捕捉到，這為投資者提供了必要的資訊，以減輕意外的波動性驚喜。第三，投資者可以檢查所經歷的收益和損失的大小。

歷史方法的唯一缺點是直方圖，就像使用標準差一樣，受到異方差的潛在影響。然而，這並不奇怪，因為投資者應該明白，過去的表現並不代表未來的回報。無論如何，即使有這一條警告，歷史法仍然是衡量投資風險的一個很好的基準，投資者應使用它來評估與投資機會相關的潛在收益和損失的大小和頻率。

方法的應用

投資者如何生成直方圖以幫助他們檢查投資的風險屬性？

一個建議是向投資管理公司索取投資業績資訊。然而，必要的資訊也可以透過收集投資資產的每月收盤價（通常透過各種來源找到），然後手動計算投資績效來獲得。

收集或手動計算效能資訊後，可以透過將資料匯入軟體包（如Microsoft Excel）並使用軟體的資料分析附加功能來構建直方圖。透過使用這種方法，投資者應該能夠很容易地生成直方圖，這反過來應該有助於他們衡量其投資機會的真實波動性。

底線

實際上，利用柱狀圖應該可以讓投資者以一種有助於衡量他們每年賺或虧的金額的方式來檢查他們投資的風險。鑒於這種現實世界的適用性，當市場劇烈波動時，投資者不應感到驚訝，因此，他們應該對自己在所有經濟環境中的投資敞口感到更加滿意。