凸度調整定義

凸度調整是指需要對遠期利率或收益率進行更改，以獲得預期的未來利率或收益率。此項調整是根據遠期利率和未來利率之間的差異進行的；這種差異必須加在前者的基礎上才能達到後者。由於債券價格和收益率之間存在非線性關係，因此需要進行這種調整。...

什麼是凸度調整(a convexity adjustment)？

凸度調整是指需要對遠期利率或收益率進行更改，以獲得預期的未來利率或收益率。此項調整是根據遠期利率和未來利率之間的差異進行的；這種差異必須加在前者的基礎上才能達到後者。由於債券價格和收益率之間存在非線性關係，因此需要進行這種調整。

關鍵要點

凸度調整包括根據遠期利率和遠期利率的差異修改債券的凸度。
顧名思義，凸性是非線性的。正是出於這個原因，必須不時對其進行調整。
債券的凸度衡量其期限如何因利率或到期時間的變化而變化。

凸度調整公式為

CA=CV×100×(Δy）二where:CV=Bonds凸性Δy=產量變化\開始{對齊}&amp；CA=CV\times 100\times（\Delta y）^2\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；CV=\text{Bond's凸面性}\\&amp\Delta y=\text{產量變化}\\\end{對齊}CA=CV×100×(Δy）二where:CV=Bonds凸性Δy=產量變化

凸度調整告訴你什麼？

凸性是指給定基礎變數的價格或比率變化時，產出價格的非線性變化。相反，產出的價格取決於二階導數。就債券而言，凸度是債券價格相對於利率的二階導數。

當利率上升時，債券價格與利率成反比，債券價格下降，反之亦然。換言之，價格和收益率之間的關係不是線性的，而是凸的。為了衡量由於經濟中現行利率變化而產生的利率風險，可以計算債券的期限。

期限是息票支付和本金償還現值的加權平均數。它是以年為單位來衡量的，並估計利率發生微小變化時債券價格的變化百分比。我們可以把持續時間看作是衡量一個非線性函式線性變化的工具。

凸性是指久期沿收益率曲線變化的速率，因此是久期方程的一階導數和價格-收益函式方程的二階導數或利率變化後債券價格變化的函式。

由於收益率曲線的凸性，使用持續時間估計的價格變化對於收益率的大變化可能不準確，凸性有助於近似估計未被持續時間捕獲或解釋的價格變化。

凸度調整考慮了收益率曲線中所示的價格-收益率關係的曲率，以便為利率的較大變化估計更準確的價格。為了改進由持續時間提供的估計，可以使用凸性調整措施。

如何使用凸度調整的示例

請看這個如何應用凸度調整的示例：

AMD公司=−持續時間×Y變化ieldwhere:AMD=Annual 修改的持續時間\開始{對齊}&amp\text{AMD}=-\text{Duration}\times\text{Change in Yield}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{AMD}=\text{Annual modified duration}\\\end{aligned}AMD公司=−持續時間×Y變化ieldwhere:AMD=Annual 修改的持續時間

CA=12個×卑詩省×產量變化2where:CA=Convexity adjustmentBC=Bond的凸度\開始{對齊}&amp\text{CA}=\frac{1}{2}\times\text{BC}\times\text{Change in Yield}^2\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{CA}=\text{凸度調整}\\&amp\text{BC}=\text{Bond's凸性}\\\end{aligned}CA=21個×卑詩省×產量變化2where:CA=Convexity adjustmentBC=鍵凸度

假設債券的年凸度為780，年修正期限為25.00。到期收益率為2.5%，預計將增加100個基點：

AMD公司=−25×0.01=−0.25=−25%\text{AMD}=-25\乘以0.01=-0.25=-25\%AMD=−25×0.01=−0.25=−25%

請註意，100個基點相當於1%。

CA=12個×780×0.012=0.039=3.9%\text{CA}=\frac{1}{2}\times 780\times 0.01^2=0.039=3.9\%CA=21×780×0.012=0.039=3.9%

收益率上升100個基點後，債券的估計價格變化為：

年持續時間+CA=−25%+3.9%=−21.1%\text{Annual Duration}+\text{CA}=-25\%+3.9\%=-21.1\%Annual Duration+CA=−25%+3.9%=−21.1%

記住，產量的增加會導致價格的下降，反之亦然。在為債券、利率互換和其他衍生品定價時，經常需要對凸度進行調整。這種調整是必要的，因為債券價格相對於利率或收益率的變化是不對稱的。

換言之，利率或收益率確定下降時債券價格上漲的百分比總是大於利率或收益率相同上升時債券價格的下跌百分比。有幾個因素影響債券的凸度，包括票面利率、期限、到期日和當前價格。

發表於 2021-06-14 04:35
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分類：金融

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