什么是凸度调整(a convexity adjustment)？

凸度调整是指需要对远期利率或收益率进行更改，以获得预期的未来利率或收益率。此项调整是根据远期利率和未来利率之间的差异进行的；这种差异必须加在前者的基础上才能达到后者。由于债券价格和收益率之间存在非线性关系，因此需要进行这种调整。

关键要点

• 凸度调整包括根据远期利率和远期利率的差异修改债券的凸度。
• 顾名思义，凸性是非线性的。正是出于这个原因，必须不时对其进行调整。
• 债券的凸度衡量其期限如何因利率或到期时间的变化而变化。

凸度调整公式为

CA=CV×100×(Δy） 二where:CV=Bonds凸性Δy=产量变化\开始{对齐}&amp；CA=CV\times 100\times（\Delta y）^2\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；CV=\text{Bond's凸面性}\\&amp\Delta y=\text{产量变化}\\\end{对齐}​CA=CV×100×(Δy） 二where:CV=Bonds凸性Δy=产量变化​

凸度调整告诉你什么？

凸性是指给定基础变量的价格或比率变化时，产出价格的非线性变化。相反，产出的价格取决于二阶导数。就债券而言，凸度是债券价格相对于利率的二阶导数。

当利率上升时，债券价格与利率成反比，债券价格下降，反之亦然。换言之，价格和收益率之间的关系不是线性的，而是凸的。为了衡量由于经济中现行利率变化而产生的利率风险，可以计算债券的期限。

期限是息票支付和本金偿还现值的加权平均数。它是以年为单位来衡量的，并估计利率发生微小变化时债券价格的变化百分比。我们可以把持续时间看作是衡量一个非线性函数线性变化的工具。

凸性是指久期沿收益率曲线变化的速率，因此是久期方程的一阶导数和价格-收益函数方程的二阶导数或利率变化后债券价格变化的函数。

由于收益率曲线的凸性，使用持续时间估计的价格变化对于收益率的大变化可能不准确，凸性有助于近似估计未被持续时间捕获或解释的价格变化。

凸度调整考虑了收益率曲线中所示的价格-收益率关系的曲率，以便为利率的较大变化估计更准确的价格。为了改进由持续时间提供的估计，可以使用凸性调整措施。

如何使用凸度调整的示例

请看这个如何应用凸度调整的示例：

AMD公司=−持续时间×Y变化ieldwhere:AMD=Annual 修改的持续时间\开始{对齐}&amp\text{AMD}=-\text{Duration}\times\text{Change in Yield}\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{AMD}=\text{Annual modified duration}\\\end{aligned}​AMD公司=−持续时间×Y变化ieldwhere:AMD=Annual 修改的持续时间​

CA=12个×卑诗省×产量变化2where:CA=Convexity adjustmentBC=Bond的凸度\开始{对齐}&amp\text{CA}=\frac{1}{2}\times\text{BC}\times\text{Change in Yield}^2\\&amp\textbf{其中：}\\&amp\text{CA}=\text{凸度调整}\\&amp\text{BC}=\text{Bond's凸性}\\\end{aligned}​CA=21个​×卑诗省×产量变化2where:CA=Convexity adjustmentBC=键凸度​

假设债券的年凸度为780，年修正期限为25.00。到期收益率为2.5%，预计将增加100个基点：

AMD公司=−25×0.01=−0.25=−25%\text{AMD}=-25\乘以0.01=-0.25=-25\%AMD=−25×0.01=−0.25=−25%

请注意，100个基点相当于1%。

CA=12个×780×0.012=0.039=3.9%\text{CA}=\frac{1}{2}\times 780\times 0.01^2=0.039=3.9\%CA=21​×780×0.012=0.039=3.9%

收益率上升100个基点后，债券的估计价格变化为：

年持续时间+CA=−25%+3.9%=−21.1%\text{Annual Duration}+\text{CA}=-25\%+3.9\%=-21.1\%Annual Duration+CA=−25%+3.9%=−21.1%

记住，产量的增加会导致价格的下降，反之亦然。在为债券、利率互换和其他衍生品定价时，经常需要对凸度进行调整。这种调整是必要的，因为债券价格相对于利率或收益率的变化是不对称的。

换言之，利率或收益率确定下降时债券价格上涨的百分比总是大于利率或收益率相同上升时债券价格的下跌百分比。有几个因素影响债券的凸度，包括票面利率、期限、到期日和当前价格。