保險公司依靠大數定律來幫助估計他們將支付給投保人的未來索賠的價值和頻率。當它完美運作時，保險公司經營穩定的業務，消費者支付公平和準確的保費，整個金融體系避免了嚴重的混亂。然而，大數定律在理論上的好處在現實世界中並不總是成立的。

關鍵要點

• 大數定律認為，大量結果的平均值與期望值密切相關，並且隨著更多結果的引入，差異會縮小。
• 在保險業，由於投保人眾多，每次事件的實際損失將等於每次事件的預期損失。
• 在投保人相互獨立的醫療保險和火災保險中，大數定律的效力較低。
• 隨著大量保險公司提供不同型別的保險，對保險品種的需求增加，使得大數定律不那麼有利。

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註意：什麼是大數定律？

什麼是大數定律(the law of large numbers)？

大數定律源於統計學中的概率論。它提出，當觀測樣本增加時，平均觀測值周圍的變化減小。換句話說，平均值獲得預測能力。

例如，考慮一個簡單的試驗，其中有人翻轉一個25美分。每四分之一硬幣落在頭上，這個人就記一分。當它作為尾翼著陸時，不會記錄任何點。在這次試驗中，投幣的預期值是0.5分，因為只有50%的可能性，四分之一的硬幣將作為人頭落地。

如果你只擲硬幣兩次，平均值可能會遠低於預期值。連續的頭部產生一個點的平均值，而兩個尾部的平均值為零。增加觀察次數更有可能產生更接近預期值的平均值。如果在100次翻轉中有53個正面和47個反面，則平均值為0.53，非常接近0.5的預期值。

這就是大數定律的工作原理。

理解保險中的大數定律

在保險業，大數定律產生了它的公理。隨著風險敞口單位（投保人）數量的增加，每個風險敞口單位的實際損失等於每個風險敞口單位的預期損失的概率更高。用經濟學的話來說，保險業的規模收益是存在的。

實際上，這意味著，隨著給定保險類別內簽發更多保單，更容易確定正確的保費，從而降低保險人的風險敞口。一家保險公司最好發行500份而不是150份火災保險單，假設損失敞口的概率分佈是穩定和獨立的。

換個角度來看，假設一家健康保險公司發現，在給定的一年中，150個人中有5個人將遭受嚴重而昂貴的傷害。如果該公司只為10人或25人投保，它所面臨的風險要遠遠大於它能為所有150人投保的風險。該公司更有信心的是，150名投保人將共同支付足夠的保費，以支付5名受重傷客戶的索賠。

特別註意事項

美國全國保險專員協會（National Association of insurance Commissioners）的資料顯示，截至2019年，美國共有近5965家保險公司。一些運營商比提供相同或類似型別覆蓋的其他運營商更成功。如果說，由於大數定律，保險業的規模收益率在不斷增加，那麼，為什麼會有那麼多保險公司而不是少數幾家巨頭主宰這個行業呢？

首先，並非所有的保險公司都同樣擅長提供保險業務。這包括維持運營效率、計算有效保費以及在索賠提交後減輕損失風險。這些特徵中的大多數並不影響大數定律。

然而，當有風險的投保人彼此獨立時，大數定律就變得不那麼有效了。這在健康保險和火災保險行業最容易看到，因為如果控制不當，疾病和火災可能從一個投保人傳播到另一個投保人。這個問題被稱為傳染病。

還有一些潛在的可保風險，大數定律在理論上是有用的，但沒有足夠的潛在客戶使其發揮作用。考慮為一座城市投保核戰爭或生物戰爭的風險。這將需要成千上萬的主要城市支付保費來抵消一個已實現風險的成本。世界上沒有足夠的城市讓它運轉起來。

最後，每個保險消費者都有自己的風險偏好、時間偏好和保險價格點。隨著需求的多樣性增加，大數定律帶來的潛在好處也隨之減少，因為想要類似型別保險的人越來越少。