基數與序數
在我們的日常生活中，數字的使用在不同的情況下可能有不同的形式。例如，當我們計算一個對象集合的大小時，我們將它們計數為1、2、3，依此類推。當我們想數數某個物體以瞭解物體的位置時，我們把它們算作第一、第二、第三，依此類推。在第一種計數形式中，數字被稱為基數。在第二種計數形式中，數字被認為是序數。在這種情況下，基數和序數的概念完全是語言學的問題；基數和序數是形容詞。
然而，將概念擴展到數學中的集合揭示了一個更深更廣的視角，不能用簡單的術語來處理。在這篇文章中，我們將試圖理解數學中基數和序數的基本概念。
在集合論中給出了基數和序數的形式化定義。這些定義是複雜的，要從完美的意義上理解它們需要集合論的背景知識。因此，我們將轉向幾個例子，以啟發性地理解這些概念。
考慮兩個集合{1,3,6,4,5,2}和{公共汽車、汽車、渡輪、火車、飛機、直升機}。每個集合都列出一組元素，如果我們計算元素的數量，很明顯每個元素的數量都是相同的，即6。為了得出這個結論，我們用一組的大小，並用一個數字與另一組進行了比較。這樣的數字稱為基數。因此，我們可以說基數是一個可以用來比較有限集大小的數字。
同樣，考慮到每個元素的大小並進行比較，第一組數字可以按升序排列。在排序過程中，數字被視為基數。同樣地，所有非負整數的集合可以在一個集合中排序；即{0,1,2,3,4，…}。但是在這種情況下，集合的大小將變為無窮大，用序數表示它是不可能的。無論選擇多大的數字來表示集合的大小，仍然會有一些數字遺漏在您選擇的集合之外，這些數字是非負整數。
因此，數學家將這個無限基數（第一個）定義為Aleph-0，寫成א（希伯來語字母表中的第一個字母）。從形式上講，序數是有序集的序類型。因此，有限集的序數可以由基數給出，但對於無限集，序數是由超限數如Aleph-0給出的。
基數和序數的區別是什麼？
•基數是一個可用於計數或給出有限有序集大小的數字。所有基數都是序數。
