什么是逆相关(an inverse correlation)？

逆相关，也称为负相关，是两个变量之间的相反关系，当一个变量的值较高时，另一个变量的值可能较低。

例如，对于变量A和B，A的值高，B的值低，A的值低，B的值高。在统计术语中，逆相关通常由相关系数“r”表示，其值介于-1和0之间，r=-1表示完全的逆相关。

关键要点

• 反向（或负）相关性是指数据集中的两个变量相互关联，当一个变量高时，另一个变量低。
• 尽管两个变量可能有很强的负相关，但这并不一定意味着一个变量的行为对另一个变量有任何因果影响。
• 两个变量之间的关系可以随着时间的推移而改变，也可能有正相关的时期。

图形逆相关

可以将两组数据点绘制在x轴和y轴上的图形上，以检查相关性。这称为散点图，它代表了一种检查正相关性或负相关性的直观方法。下图显示了图上绘制的两组数据点之间的强反相关。

计算逆相关的示例

可以计算一组数据中变量之间的相关性，得出一个数值结果，其中最常见的是皮尔逊r。当r小于0时，这表示反向相关。这里是皮尔逊r的一个算术例子计算，结果显示两个变量之间的负相关。

假设分析师需要计算以下数据集中X和Y之间的关联度，并对两个变量进行七次观察：

• X:55、37、100、40、23、66、88
• 年：91，60，70，83，75，76，30

找到相关性需要三个步骤。首先，将所有X值相加求和（X），将所有Y值相加求和（Y），然后将每个X值与其对应的Y值相乘，求和（X，Y）：

总和（X）=55+37+100+40+23+66+88=409\开始{对齐}\文本{总和}（X）&amp；=55+37+100+40+23+66+88\\&amp；=409\\\结束{对齐}和（X）​=55+37+100+40+23+66+88=409​

求和（Y）=91+60+70+83+75+76+30=485\开始{对齐}\文本{求和}（Y）&amp；=91+60+70+83+75+76+30\\&amp；=485\\\结束{对齐}和（Y）​=91+60+70+83+75+76+30=485​

总和（X，Y）=（55×91)+(37×60)+…+(88×30）=26926\begin{aligned}\\\ text{SUM}（X，Y）&amp；=(55\乘以91）+（37\乘以60）+\dotso+（88\乘以30）\\&amp；=26926\\\结束{对齐}和（X，Y）​=(55×91)+(37×60)+…+(88×30)=26,926​

下一步是取每个X值，将其平方，然后将所有这些值求和（x2）。Y值也必须如此：

SUM（X2）=（552）+（372）+（1002）+…+（882）=28623\text{SUM}（X^2）=（55^2）+（37^2）+（100^2）+\dotso+（88^2）=28623sum（X2）=（552）+（372）+（1002）+…+（882）=28623

求和（Y2）=（912）+（602）+（702）+…+（302）=35971\text{SUM}（Y^2）=（91^2）+（60^2）+（70^2）+\dotso+（30^2）=35971求和（Y2）=（912）+（602）+（702）+…+（302）=35971

注意到有七个观测值n，可使用以下公式计算相关系数r：

r=[n×(总和（X，Y）−(总和（X）×(总和（Y））][（n×总和（X2）−总和（X）2]×[n×总和（Y2）−SUM（Y）2）]r=\frac{[n\times（\text{SUM}（X，Y）-（\text{SUM}（X）\times（\text{SUM}（Y））]}{\sqrt{[（n\times\text{SUM}（X^2）-\text{SUM}（X）^2]\times[n\times\text{SUM}（Y^2）-\text{SUM}（Y）^2）]}r=[（n）×总和（X2）−总和（X）2]×[n×总和（Y2）−总和（Y）2）]​[n×(总和（X，Y）−(总和（X）×(总和（Y））]​

在本例中，相关性为：

• r = ( 7 × 26 , 926 − ( 409 × 485 ) ) ( ( 7 × 28 , 623 − 40 9 2 ) × ( 7 × 35 , 971 − 48 5 2 ) ) r = \frac{(7 \times 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409^2) \times (7 \times 35,971 - 485^2))}} r=((7×28,623−4092)×(7×35,971−4852))​(7×26,926−(409×485))​
• r = 9 , 883 ÷ 23 , 414 r = 9,883 \div 23,414 r=9,883÷23,414
• r = − 0.42 r = -0.42 r=−0.42

这两个数据集的相关性为-0.42，这被称为反向相关性，因为它是一个负数。

逆相关告诉你什么？

逆相关告诉你，当一个变量是高的，另一个往往是低的。相关性分析可以揭示有关两个变量之间关系的有用信息，例如股票和债券市场通常是如何向相反的方向发展的。

相关系数通常用于预测投资组合多样化的风险降低效益和其他重要数据等指标。如果两种不同资产的回报率是负相关的，那么如果它们包含在同一个投资组合中，它们可以相互平衡。

在金融市场上，美元和黄金之间的负相关性可能就是一个众所周知的例子。随着美元对主要货币贬值，黄金的美元价格普遍出现上涨，而随着美元升值，黄金价格出现下跌。

使用逆相关的局限性

关于负相关性，需要记住两点。首先，负相关或正相关的存在并不一定意味着因果关系。即使两个变量有很强的负相关，这个结果本身并不能证明两者之间的因果关系。

其次，在处理时间序列数据，如大多数财务数据时，两个变量之间的关系不是静态的，并且会随着时间的推移而变化。这意味着变量在某些时期可能显示反向相关，而在其他时期则显示正相关。正因为如此，利用相关分析的结果，将同一结论外推到未来的数据中，具有较高的风险。