什麼是逆相關(an inverse correlation)？

逆相關，也稱為負相關，是兩個變數之間的相反關係，當一個變數的值較高時，另一個變數的值可能較低。

例如，對於變數A和B，A的值高，B的值低，A的值低，B的值高。在統計術語中，逆相關通常由相關係數“r”表示，其值介於-1和0之間，r=-1表示完全的逆相關。

關鍵要點

• 反向（或負）相關性是指資料集中的兩個變數相互關聯，當一個變數高時，另一個變數低。
• 儘管兩個變數可能有很強的負相關，但這並不一定意味著一個變數的行為對另一個變數有任何因果影響。
• 兩個變數之間的關係可以隨著時間的推移而改變，也可能有正相關的時期。

圖形逆相關

可以將兩組資料點繪製在x軸和y軸上的圖形上，以檢查相關性。這稱為散點圖，它代表了一種檢查正相關性或負相關性的直觀方法。下圖顯示了圖上繪製的兩組資料點之間的強反相關。

計算逆相關的示例

可以計算一組資料中變數之間的相關性，得出一個數值結果，其中最常見的是皮爾遜r。當r小於0時，這表示反向相關。這裡是皮爾遜r的一個算術例子計算，結果顯示兩個變數之間的負相關。

假設分析師需要計算以下資料集中X和Y之間的關聯度，並對兩個變數進行七次觀察：

• X:55、37、100、40、23、66、88
• 年：91，60，70，83，75，76，30

找到相關性需要三個步驟。首先，將所有X值相加求和（X），將所有Y值相加求和（Y），然後將每個X值與其對應的Y值相乘，求和（X，Y）：

總和（X）=55+37+100+40+23+66+88=409\開始{對齊}\文字{總和}（X）&amp；=55+37+100+40+23+66+88\\&amp；=409\\\結束{對齊}和（X）​=55+37+100+40+23+66+88=409​

求和（Y）=91+60+70+83+75+76+30=485\開始{對齊}\文字{求和}（Y）&amp；=91+60+70+83+75+76+30\\&amp；=485\\\結束{對齊}和（Y）​=91+60+70+83+75+76+30=485​

總和（X，Y）=（55×91)+(37×60)+…+(88×30）=26926\begin{aligned}\\\ text{SUM}（X，Y）&amp；=(55\乘以91）+（37\乘以60）+\dotso+（88\乘以30）\\&amp；=26926\\\結束{對齊}和（X，Y）​=(55×91)+(37×60)+…+(88×30)=26,926​

下一步是取每個X值，將其平方，然後將所有這些值求和（x2）。Y值也必須如此：

SUM（X2）=（552）+（372）+（1002）+…+（882）=28623\text{SUM}（X^2）=（55^2）+（37^2）+（100^2）+\dotso+（88^2）=28623sum（X2）=（552）+（372）+（1002）+…+（882）=28623

求和（Y2）=（912）+（602）+（702）+…+（302）=35971\text{SUM}（Y^2）=（91^2）+（60^2）+（70^2）+\dotso+（30^2）=35971求和（Y2）=（912）+（602）+（702）+…+（302）=35971

註意到有七個觀測值n，可使用以下公式計算相關係數r：

r=[n×(總和（X，Y）−(總和（X）×(總和（Y））][（n×總和（X2）−總和（X）2]×[n×總和（Y2）−SUM（Y）2）]r=\frac{[n\times（\text{SUM}（X，Y）-（\text{SUM}（X）\times（\text{SUM}（Y））]}{\sqrt{[（n\times\text{SUM}（X^2）-\text{SUM}（X）^2]\times[n\times\text{SUM}（Y^2）-\text{SUM}（Y）^2）]}r=[（n）×總和（X2）−總和（X）2]×[n×總和（Y2）−總和（Y）2）]​[n×(總和（X，Y）−(總和（X）×(總和（Y））]​

在本例中，相關性為：

• r = ( 7 × 26 , 926 − ( 409 × 485 ) ) ( ( 7 × 28 , 623 − 40 9 2 ) × ( 7 × 35 , 971 − 48 5 2 ) ) r = \frac{(7 \times 26,926 - (409 \times 485))} {\sqrt{((7 \times 28,623 - 409^2) \times (7 \times 35,971 - 485^2))}} r=((7×28,623−4092)×(7×35,971−4852))​(7×26,926−(409×485))​
• r = 9 , 883 ÷ 23 , 414 r = 9,883 \div 23,414 r=9,883÷23,414
• r = − 0.42 r = -0.42 r=−0.42

這兩個資料集的相關性為-0.42，這被稱為反向相關性，因為它是一個負數。

逆相關告訴你什麼？

逆相關告訴你，當一個變數是高的，另一個往往是低的。相關性分析可以揭示有關兩個變數之間關係的有用資訊，例如股票和債券市場通常是如何向相反的方向發展的。

相關係數通常用於預測投資組合多樣化的風險降低效益和其他重要資料等指標。如果兩種不同資產的回報率是負相關的，那麼如果它們包含在同一個投資組閤中，它們可以相互平衡。

在金融市場上，美元和黃金之間的負相關性可能就是一個眾所周知的例子。隨著美元對主要貨幣貶值，黃金的美元價格普遍出現上漲，而隨著美元升值，黃金價格出現下跌。

使用逆相關的侷限性

關於負相關性，需要記住兩點。首先，負相關或正相關的存在並不一定意味著因果關係。即使兩個變數有很強的負相關，這個結果本身並不能證明兩者之間的因果關係。

其次，在處理時間序列資料，如大多數財務資料時，兩個變數之間的關係不是靜態的，並且會隨著時間的推移而變化。這意味著變數在某些時期可能顯示反向相關，而在其他時期則顯示正相關。正因為如此，利用相關分析的結果，將同一結論外推到未來的資料中，具有較高的風險。