相關係數是兩個不同變數x和y之間線性關係強度的指標。大於零的線性相關係數表示正相關關係。小於零的值表示負關係。最後，值為零表示兩個變數x和y之間沒有關係。本文闡述了線性相關係數對投資者的意義，如何計算股票的協方差，以及投資者如何利用相關係數來預測市場。

關鍵要點：

• 相關係數用來衡量兩個變數之間線性關係的強度。
• 相關係數大於零表示正相關，而小於零表示負相關
• 值為零表示所比較的兩個變數之間沒有關係。
• 負相關，或逆相關，是創造多樣化投資組合的一個關鍵概念，可以更好地抵禦投資組合的波動。
• 計算相關係數是很費時的，所以資料常常***計算器、計算機或統計程式中去尋找相關係數。

理解相關性

相關係數(ρ) 是確定兩個不同變數的運動關聯程度的度量。最常見的相關係數，由皮爾遜積矩相關產生，用來衡量兩個變數之間的線性關係。然而，在非線性關係中，這個相關係數並不總是一個合適的依賴性度量。

相關係數的可能取值範圍為-1.0到1.0。換句話說，值不能超過1.0或小於-1.0。相關係數-1.0表示完全負相關，相關係數1.0表示完全正相關。如果相關係數大於零，則為正關係。相反，如果值小於零，則為負關係。值為零表示這兩個變數之間沒有關係。

在解釋相關性時，重要的是要記住，僅僅因為兩個變數是相關的，並不意味著一個導致另一個。

相關性與金融市場

在金融市場中，相關係數被用來衡量兩種證券之間的相關性。例如，當兩個股票在同一方向移動時，相關係數為正。相反，當兩個股票反向運動時，相關係數為負。

如果兩個變數的相關係數為零，則變數之間不存線上性關係。但是，這僅適用於線性關係。變數之間可能有很強的曲線關係。當ρ 接近零，一般在-0.1到+0.1之間，變數之間沒有線性關係（或者說線性關係很弱）。

例如，假設觀察到咖啡和電腦的價格，發現它們之間的相關性為+.0008。這意味著這兩個變數之間沒有相關性或關係。

精明的ρ

在確定相關性之前，必須計算這兩個變數的協方差。接下來，需要每個變數的標準差。相關係數由協方差除以兩個變數標準差的乘積確定。

標準差是衡量資料與其平均值之間的離散度。協方差是兩個變數如何一起變化的度量。然而，它的大小是無限的，因此很難解釋。統計量的標準化版本是用協方差除以兩個標準差的乘積來計算的。這是相關係數。

相關性=ρ=cov（X，Y）σ十σY\text{Correlation}=\rho=\frac{\text{cov}（X，Y）}{\sigma\ux\sigma\uy}相關=ρ=σ十​σY​cov（X，Y）​

正相關

當相關係數大於0時，正相關表示兩個變數朝著同一方向移動。什麼時候？ρ 為+1，表示被比較的兩個變數具有完美的正相關關係；當一個變數向上或向下移動時，另一個變數以相同的幅度向同一方向移動。

價值越接近ρ 為+1時，線性關係越強。例如，假設油價值與機票價格直接相關，相關係數為+0.95。油價和機票之間的關係有很強的正相關關係，因為這個值接近於+1。因此，如果油價下降，機票價格也會下降，如果油價上漲，機票價格也會下降。

在下表中，我們將美國最大的銀行之一摩根大通公司（JPM）與金融精選SPDR交易所交易基金（ETF）進行了比較。  可以想象，摩根大通；公司應與整個銀行業正相關。我們可以看到相關係數目前為0.98，這表明存在很強的正相關。讀數高於0.50通常表示正相關。

瞭解兩支股票（或一支股票）及其行業之間的相關性，可以幫助投資者衡量該股相對於同行的交易情況。所有型別的證券，包括債券、行業和etf，都可以與相關係數進行比較。

負相關

當相關係數小於0時，出現負（逆）相關。這表明兩個變數都朝相反的方向移動。簡而言之，任何介於0和-1之間的讀數都意味著這兩個證券朝相反的方向移動。什麼時候？ρ 如果是-1，則這種關係被認為是完全負相關的。簡言之，如果一個變數增加，另一個變數以相同的幅度減少（反之亦然）。然而，兩種證券負相關的程度可能會隨著時間的推移而變化（而且它們幾乎從來沒有完全相關過）。

負相關示例

例如，假設進行了一項研究，以評估室外溫度與供暖費用之間的關係。研究結果表明，採暖費價格與室外溫度呈負相關關係。相關係數為-0.96。這種強烈的負相關性意味著，隨著室外溫度的降低，供暖費的價格也隨之上升（反之亦然）。

當談到投資時，負相關性並不一定意味著證券應該被避免。相關係數可以幫助投資者多樣化他們的投資組合，包括與股市負相關或低相關的投資組合。簡言之，在降低投資組合的波動性風險時，有時對立面確實會吸引投資者。

例如，假設你有一個10萬美元的平衡投資組合，60%投資於股票，40%投資於債券。在經濟表現強勁的一年中，投資組閤中的股票部分可能產生12%的回報，而債券部分可能會產生-2%的回報，因為利率在上升（這意味著債券價格在下降）。因此，投資組合的總回報率為6.4%（（12%x 0.6）+（-2%x 0.4）。第二年，隨著經濟明顯放緩和利率降低，你的股票投資組合可能產生-5%的收益，而你的債券投資組合可能會有8%的回報，使你的整體投資組合回報率為0.2%。

如果你的投資組合不是一個平衡的投資組合，而是100%的股票呢？使用相同的回報假設，你的全部股權投資組合第一年的回報率為12%，第二年為-5%。這些資料顯然比平衡投資組合6.4%和0.2%的回報率波動更大。

線性相關係數

線性相關係數是根據給定的資料計算出來的一個數字，用來衡量x和y兩個變數之間線性關係的強度。線性相關係數的符號表示x和y之間線性關係的方向。當r（相關係數）接近1或−1、線性關係強；當接近0時，線性關係較弱。

即使對於小資料集，線性相關係數的計算也可能太長，無法手動完成。因此，資料通常***計算器，或者更可能的是，計算機或統計程式來尋找繫數。

皮爾遜繫數

皮爾遜繫數計算和基本線性回歸都是確定統計變數線性相關的方法。然而，這兩種方法確實不同。皮爾遜繫數是衡量兩個變數之間線性關聯的強度和方向的指標，沒有因果關係的假設。皮爾遜繫數顯示相關性，而不是因果關係。皮爾遜繫數範圍從+1到-1，+1表示正相關，-1表示負相關，0表示無相關。

簡單線性回歸使用統計模型描述響應變數（用y表示）和解釋變數（用x表示）之間的線性關係。統計模型用於進行預測。

用Excel等軟體計算相關性，簡化線性回歸。

例如，在金融學中，相關性被用於包括投資組合標準差計算在內的多個分析中。因為它非常耗時，所以最好使用Excel之類的軟體來計算相關性。相關性結合了統計概念，即方差和標準差。方差是一個變數在均值附近的離散度，標準差是方差的平方根。

用excel查詢相關性

Excel中有幾種計算相關性的方法。最簡單的方法是併排獲得兩個資料集，並使用內建的相關公式：

如果要跨一系列資料集建立關聯矩陣，Excel有一個資料分析外掛，可以在“資料”選項卡上的“分析”下找到。

選擇退貨表。在本例中，我們的列是有標題的，因此我們要選中“第一行中的標簽”框，以便Excel知道如何將這些列視為標題。然後可以選擇在同一工作表或新工作表上輸出。

一旦按enter鍵，就會自動建立資料。您可以新增一些文字和條件格式來清理結果。

線性相關係數常見問題

什麼是線性相關係數(the linear correlation coefficient)？

線性相關係數是根據給定的資料計算出來的一個數字，用來衡量x和y兩個變數之間線性關係的強度。

如何求線性相關係數？

相關性結合了幾個重要的和相關的統計概念，即方差和標準差。方差是一個變數在均值附近的離散度，標準差是方差的平方根。

公式為：

r=n(∑xy）−(∑十）(∑y） [不適用]∑x2個−(∑x） 2][n個∑2年−(∑y） 2）]\bold{r}=\frac{n（\sum xy）-（\sum x）（\sum y）}{\sqrt{[n\sum x^2-（\sum x）^2][n\sum y^2-（\sum y）^2）]}}r=[n∑x2個−(∑x） 2][n個∑2年−(∑y） 2）]​不(∑xy）−(∑十）(∑年）​

計算時間太長，無法手動進行，而Excel或統計程式等軟體都是用來計算繫數的工具。

什麼是是指線性相關(meant by linear correlation)？

相關係數介於-1和+1之間。相關係數為+1表示完全正相關。隨著變數x的增加，變數y也隨之增加。隨著變數x減小，變數y減小。相關係數-1表示完全負相關。隨著變數x的增加，變數z減小。隨著變數x減小，變數z增大。

如何在計算器上找到線性相關係數？

計算相關係數需要圖形計算器。以下說明由靜力學提供。

步驟1：開啟診斷

您只需在計算器上執行一次此步驟。之後，您可以從下麵的步驟2開始。如果不這樣做，在執行線性回歸函式時，r（相關係數）將不會出現。

按[2nd]，然後按[0]進入計算器目錄。滾動直到看到“diagnosticsOn”。

按回車鍵直到計算器螢幕顯示“完成”。

重覆這一點很重要：除非你重置計算器，否則你再也不必這樣做了。

第二步：輸入資料

按[STAT]，然後選擇1:編輯，將資料輸入計算器。為了讓事情更簡單，你應該把所有的“x資料”輸入L1，把所有的“y資料”輸入L2。

第三步：計算！

一旦你有了你的資料，你現在將進入[統計]，然後在頂部的計算選單。最後，選擇4:LinReg並按enter鍵。

就這樣！你完了！現在你可以簡單地從螢幕上讀出相關係數（r）。記住，如果計算器上沒有顯示r，則需要開啟診斷。這也是在計算器上，你會發現線性回歸方程和決定繫數相同的地方。

底線

線性相關係數有助於確定投資與整體市場或其他證券之間的關係。它經常被用來預測股票市場的回報。這種統計方法在許多方面都很有用，特別是在金融業。例如，它有助於確定共同基金與其基準指數相比的表現，也可以用於確定共同基金相對於其他基金或資產類別的表現。透過在現有投資組閤中增加一個低水平或負相關的共同基金，可以獲得多元化收益。